ITA 2025 — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a corrente induzida na espira circular pelo campo magnético que varia no tempo.

Passo 1 — a geometria da espira. Os três pontos têm $z = 0$: a circunferência está no plano $xy$, e a normal ao plano é o eixo $z$. Ela passa por $(0, 0)$ e $(4, 0)$, então o centro está em $x = 2$; como também passa por $(2, 2)$, o centro é $(2, 0)$ e o raio é $r = 2$ m.

$$S = \pi r^2 = 4\pi\ \text{m}^2$$

$$\ell = 2\pi r = 4\pi\ \text{m}$$

Passo 2 — só a componente z conta. O fluxo é $\Phi = \vec{B}\cdot\hat{n}\,S = B_zS$. As componentes $x$ e $y$ do campo são paralelas ao plano da espira e não atravessam a área. Pela lei de Faraday:

$$|\varepsilon| = \left|\frac{dB_z}{dt}\right| S = 12\cdot 4\pi$$

$$|\varepsilon| = 48\pi\ \text{V}$$

Passo 3 — resistência e corrente.

$$R = 3\cdot 4\pi = 12\pi\ \Omega$$

$$i = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{48\pi}{12\pi} = 4{,}0\ \text{A}$$

Conferindo: o $\pi$ e o raio quase se cancelam: $i = \frac{|dB_z/dt|\,\pi r^2}{\lambda\,2\pi r} = \frac{|dB_z/dt|\,r}{2\lambda}$, com $\lambda = 3$ Ω/m. Dá $12\cdot 2/6 = 4$ A.

⚠️ A armadilha: usar o módulo do vetor inteiro, $\sqrt{20^2 + 10^2 + 12^2} \approx 25{,}4$ T/s, no lugar da componente perpendicular à espira: a corrente sairia $25{,}4\cdot 2/6 \approx 8{,}5$ A, a alternativa E. Usar a componente $x$ (20 T/s) dá 6,7 A (alternativa D), e a $y$ (10 T/s), 3,3 A (alternativa B). Só a componente normal ao plano produz fluxo.

A ideia em uma frase: a fem induzida vem só da componente do campo perpendicular à espira: ache o plano, ache a normal, e use Faraday.

Resposta: alternativa C (4,0 A).