ITA 2025 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento da barra que fica dentro do líquido quando se pendura na ponta um objeto com metade da massa da barra.

Passo 1 — momentos em relação à articulação. Tomando os momentos em relação à articulação, a força que ela faz some da conta. Sobram duas (ou três) forças, todas verticais: o peso da barra, no meio dela; o empuxo, no meio do trecho submerso; e, na figura (b), o peso do objeto, na ponta.

Uma força vertical aplicada a uma distância $s$ da articulação, medida ao longo da barra, tem braço $s\cos\theta$. O $\cos\theta$ aparece em todos os termos e cancela: o ângulo de equilíbrio não importa.

Se o trecho submerso tem comprimento $x$, o empuxo vale $\rho\,A\,x\,g$ ($\rho$ é a densidade do líquido) e atua no centro desse trecho, a uma distância $L - x/2$ da articulação.

Passo 2 — situação (a): achar a massa da barra. Com $x = L/4$, o empuxo atua a $L - L/8 = 7L/8$ da articulação:

$$Mg\cdot\frac{L}{2} = \rho A\frac{L}{4}g\cdot\frac{7L}{8}$$

$$M = \frac{7}{16}\,\rho A L$$

(A barra tem densidade 7/16 da do líquido: ela boiaria se estivesse solta.)

Passo 3 — situação (b). Agora há também o objeto, de massa $M/2$, na ponta (a uma distância $L$). Por ser pontual, não recebe empuxo apreciável:

$$Mg\frac{L}{2} + \frac{M}{2}gL = \rho A x g\left(L - \frac{x}{2}\right)$$

$$ML = \rho A\,x\left(L - \frac{x}{2}\right)$$

Substituindo $M$:

$$\frac{7}{16}L^2 = xL - \frac{x^2}{2}$$

$$x^2 - 2Lx + \frac{7}{8}L^2 = 0$$

$$x = L\left(1 \pm \sqrt{1 - \tfrac{7}{8}}\right) = L\left(1 \pm \tfrac{1}{2\sqrt{2}}\right)$$

A raiz com “+” passa de $L$ (não pode: a barra só tem $L$). Fica:

$$x = L\left(1 - \frac{\sqrt{2}}{4}\right) \approx 0{,}65\,L$$

Conferindo: com $x = 0{,}646\,L$, o lado direito vale $0{,}646\cdot(1 - 0{,}323) \approx 0{,}437$, e o esquerdo, $7/16 = 0{,}4375$. Bate. E faz sentido que o trecho submerso cresça bastante (de 25% para 65%): o empuxo tem de equilibrar o dobro do momento, mas o seu braço diminui à medida que a barra afunda.

⚠️ A armadilha: raciocinar por proporção direta, “o peso aumentou 50%, então o trecho submerso aumenta 50%”, e marcar $1{,}5 \cdot L/4 = 3L/8$, a alternativa D. Isso esquece que o equilíbrio é de momentos: o peso extra está na ponta (braço $L$) e o braço do empuxo muda conforme o trecho submerso cresce.

A ideia em uma frase: em barra articulada, iguale os momentos em relação à articulação; o empuxo atua no meio do trecho submerso, e não no meio da barra.

Resposta: alternativa B ($L(1 - \sqrt{2}/4) \approx 0{,}65L$).