ITA 2025 — questão 13 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a partícula anda, de verdade, até o instante em que a velocidade média (desde o início) fica zero.

Passo 1 — velocidade média zero quer dizer “voltou ao ponto de partida”. A velocidade média é o deslocamento dividido pelo tempo. Ela só vale zero, com $t > 0$, se $x(t) = x(0)$. A posição inicial é:

$$x(0) = \sqrt{D^2 + D^2} = \sqrt{2}\,D$$

Impondo $x(t) = \sqrt{2}\,D$:

$$D^2 + (Vt - D)^2 = 2D^2$$

$$(Vt - D)^2 = D^2$$

$$Vt - D = \pm D$$

A raiz $Vt = 0$ é o próprio início; a que interessa é $Vt = 2D$, ou seja, $t = 2D/V$.

Passo 2 — o móvel vai e volta. O termo $(Vt - D)^2$ diminui até zerar em $t = D/V$ e depois volta a crescer. Então $x$ diminui de $\sqrt{2}\,D$ até o mínimo e depois aumenta de novo até $\sqrt{2}\,D$. O mínimo é:

$$x_{\text{mín}} = \sqrt{D^2 + 0} = D$$

Passo 3 — distância percorrida. Deslocamento zero não quer dizer distância zero: a partícula andou $\sqrt{2}\,D - D$ na ida e o mesmo na volta.

$$d = 2(\sqrt{2}\,D - D)$$

$$d = 2(\sqrt{2} - 1)\,D \approx 0{,}83\,D$$

Conferindo: a expressão $\sqrt{D^2 + (Vt - D)^2}$ é a distância entre um ponto que anda com velocidade $V$ sobre uma reta, partindo da origem, e um ponto fixo em $(D,\ D)$. No início essa distância é a diagonal $\sqrt{2}\,D$; ela cai até $D$ quando o ponto passa “embaixo” do ponto fixo e volta a $\sqrt{2}\,D$ quando ele está do outro lado, simétrico. Mesma história.

⚠️ A armadilha: contar só a ida, $\sqrt{2}\,D - D = (\sqrt{2} - 1)D$, que é a alternativa A. Até a velocidade média zerar, a partícula precisa voltar ao ponto de partida, então anda esse trecho duas vezes.

A ideia em uma frase: velocidade média nula significa deslocamento nulo, mas a distância percorrida soma a ida e a volta.

Resposta: alternativa B ($2(\sqrt{2} - 1)D$).