ITA 2025 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a mola está comprimida no fim, depois de o gás receber o calor $Q$ num processo isotérmico.

Passo 1 — a situação inicial. Do lado da mola há vácuo, então só o gás empurra o êmbolo (para a esquerda), e só a mola segura (para a direita). A mola está comprimida de $x_0$:

$$k\,x_0 = P_0A \quad\Rightarrow\quad x_0 = \frac{P_0A}{k}$$

Passo 2 — o balanço de energia que a questão espera. Num gás ideal isotérmico a energia interna não muda ($\Delta U = 0$); pela 1ª lei, todo o calor recebido sai como trabalho do gás, $W = Q$. Com o processo lento (reversível), esse trabalho vai todo para a energia elástica da mola, que passa da compressão $x_0$ para $x$:

$$Q = \tfrac{1}{2}k\,x^2 - \tfrac{1}{2}k\,x_0^2$$

$$x = \sqrt{\frac{2Q}{k} + \left(\frac{P_0A}{k}\right)^2}$$

Essa é a expressão da alternativa E.

Passo 3 — o problema: esse processo não existe. Para o processo ser reversível, o êmbolo tem de estar em equilíbrio a cada instante, e então a pressão do gás é sempre $P = kx/A$. Ao receber calor, o gás se expande, empurra o êmbolo e comprime mais a mola: $x$ cresce, e com ele a pressão. Só que, numa isoterma, $PV$ é constante: se o volume cresce, a pressão tem de cair. As duas coisas não podem acontecer juntas.

Dito de outro jeito: com $V = V_0 + A(x - x_0)$, o produto $PV = \frac{kx}{A}\,[V_0 + A(x - x_0)]$ cresce o tempo todo durante a expansão. Como $PV = nRT$, a temperatura do gás sobe; o processo não pode ser isotérmico.

Conferindo o sentido físico: o que de fato acontece quando se aquece lentamente esse gás é uma expansão com aumento de temperatura; parte do calor fica no gás como energia interna, e a compressão final da mola é menor que a da alternativa E. Para saber quanto, seria preciso conhecer o tipo de gás (o calor específico), que o enunciado não dá.

⚠️ A armadilha: aplicar a 1ª lei no automático ($\Delta U = 0$, $W = Q$) sem conferir se a transformação pedida é compatível com o sistema mecânico. Aqui, mola + êmbolo impõem que a pressão suba quando o volume sobe, o oposto de uma isoterma.

A ideia em uma frase: um gás que empurra uma mola tem a pressão crescendo com o volume, então ele não pode se expandir isotermicamente.

Resposta: questão anulada pelo ITA no gabarito oficial. O balanço de energia que o enunciado sugere ($W = Q$, todo o trabalho indo para a mola) dá $x = \sqrt{2Q/k + (P_0A/k)^2}$, a alternativa E; mas o processo descrito é impossível: com o êmbolo em equilíbrio, a pressão do gás cresce com o volume, e numa isoterma ela teria de diminuir.