ITA 2025 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes a frequência do oscilador 1 é maior que a do sistema com as três molas em série e massa $4m$.

Passo 1 — as constantes elásticas. Se, no tempo de uma oscilação do 1, o 2 faz duas e o 3 faz três, então $f_2 = 2f_1$ e $f_3 = 3f_1$. A frequência do massa-mola é

$$f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}$$

e, com a mesma massa $m$, $k \propto f^2$. Logo:

$$k_2 = 4k_1 \qquad k_3 = 9k_1$$

Passo 2 — molas em série. Em série, todas as molas sentem a mesma força e as deformações se somam; por isso somam-se os inversos:

$$\frac{1}{k_s} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{4k_1} + \frac{1}{9k_1}$$

$$\frac{1}{k_s} = \frac{36 + 9 + 4}{36\,k_1} = \frac{49}{36\,k_1}$$

$$k_s = \frac{36}{49}\,k_1$$

Passo 3 — a razão das frequências. O sistema em série tem massa $4m$:

$$\frac{f_1}{f_s} = \sqrt{\frac{k_1/m}{k_s/(4m)}} = \sqrt{\frac{4k_1}{k_s}}$$

$$\frac{f_1}{f_s} = \sqrt{\frac{4\cdot 49}{36}} = \frac{2\cdot 7}{6}$$

$$\frac{f_1}{f_s} = \frac{7}{3} \approx 2{,}3$$

Conferindo: em série, a mola equivalente é mais mole que a mais mole delas ($k_s < k_1$), e a massa ainda é 4 vezes maior; as duas coisas baixam a frequência, então a razão tem de ser maior que $\sqrt{4} = 2$. E é: 2,33.

⚠️ A armadilha: achar que $k$ é proporcional a $f$ (e não a $f^2$), tomando $k_2 = 2k_1$ e $k_3 = 3k_1$. Aí $1/k_s = (1 + 1/2 + 1/3)/k_1 = 11/(6k_1)$ e a razão fica $\sqrt{4\cdot 11/6} \approx 2{,}7$, a alternativa C.

A ideia em uma frase: a frequência vai com a raiz de k/m: dobrar a frequência exige mola 4 vezes mais dura; em série, somam-se os inversos das constantes.

Resposta: alternativa D (7/3 ≈ 2,3).