ITA 2025 — questão 14 de Física

Gabarito AEnergia — trilho com aceleração, looping e choque perfeitamente inelástico1ª fase · Física

Enunciado da questão 14 de Física do ITA 2025 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Um carrinho realiza um percurso sobre um trilho em um plano vertical, como mostra a figura ao lado. Partindo do repouso no ponto $A$ , ele percorre uma distância $\ell$ até o ponto $B$ com aceleração constante $a_0$ . Ao chegar ao ponto $B$ , segue uma trajetória circular de raio $R$ sob a ação da aceleração gravitacional até o ponto $C$ . Então, passa a executar um movimento retilíneo uniforme. Ao chegar ao ponto $D$ , realiza uma colisão perfeitamente inelástica com um outro carrinho de mesma massa.

[Figura: um trilho horizontal superior vai do ponto $A$ , à esquerda, ao ponto $B$ , à direita, com o comprimento $\ell$ indicado entre eles. Em $B$ o trilho faz uma meia-volta circular para a direita, de raio $R$ (o centro está marcado, com um raio tracejado), e desce até o ponto $C$ , que fica exatamente abaixo de $B$ . De $C$ sai um trilho horizontal inferior para a esquerda, onde está o ponto $D$ . Entre os dois trilhos, uma seta indica $g$ para baixo.]

Desconsiderando efeitos de forças de atrito, assinale a alternativa que corresponde ao módulo da velocidade do carrinho após o choque.

A) $\dfrac{1}{2}\sqrt{2a_0\ell + 4gR}$

B) $\sqrt{\dfrac{1}{2}(a_0\ell + gR)}$

C) $\sqrt{a_0\ell + 2gR}$

D) $\dfrac{1}{2}\sqrt{a_0\ell + 2gR}$

E) $\sqrt{2(a_0\ell + 2gR)}$

(Enunciado e figura: Vestibular ITA 2025, 1ª fase — ITA.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do conjunto dos dois carrinhos logo depois do choque em $D$ .

Passo 1 — de A até B (aceleração constante). O carrinho parte do repouso e anda $\ell$ com aceleração $a_0$ . Pela equação de Torricelli:

$v_B^2 = 0 + 2a_0\ell$

Passo 2 — de B até C (meia-volta). Agora só agem o peso e a força normal do trilho (sem atrito). A normal é sempre perpendicular ao movimento e não realiza trabalho; então a energia mecânica se conserva. Pela figura, $C$ está exatamente abaixo de $B$ , na outra ponta do diâmetro: o carrinho desce uma altura $2R$ .

$\tfrac{1}{2}mv_C^2 = \tfrac{1}{2}mv_B^2 + mg(2R)$

$v_C^2 = 2a_0\ell + 4gR$

Passo 3 — de C até D. Movimento retilíneo uniforme: o carrinho chega a $D$ com $v_D = v_C$ .

Passo 4 — o choque. Numa colisão perfeitamente inelástica os carrinhos saem grudados. Durante o choque só agem forças internas na horizontal, então a quantidade de movimento se conserva. O enunciado não diz, mas as alternativas supõem o outro carrinho parado:

$m\,v_D + 0 = (m + m)\,v^\prime$

$v^\prime = \frac{v_D}{2}$

$v^\prime = \frac{1}{2}\sqrt{2a_0\ell + 4gR}$

Conferindo: sem a subida/descida ( $R \to 0$ ) sobra $v^\prime = \tfrac12\sqrt{2a_0\ell}$ , que é só a velocidade do trecho acelerado dividida por 2, como deve ser.

⚠️ A armadilha: achar que a energia cinética se conserva no choque. Isso daria $\tfrac12 mv_D^2 = \tfrac12(2m)v^{\prime 2}$ , ou seja, $v^\prime = v_D/\sqrt{2} = \sqrt{a_0\ell + 2gR}$ , a alternativa C. Em choque perfeitamente inelástico a energia cinética não se conserva (metade dela vira calor e deformação); quem se conserva é a quantidade de movimento. E quem esquece o choque marca $v_D$ , que é a alternativa E.

A ideia em uma frase: Torricelli na reta, energia mecânica na curva, quantidade de movimento no choque — cada trecho com a sua lei.

Resposta: alternativa A ( $\tfrac{1}{2}\sqrt{2a_0\ell + 4gR}$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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