Insper 2016 (Engenharia) — questão 6 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de g na altura da órbita, usando a velocidade e o raio da órbita.

Passo 1 — por que g é a aceleração centrípeta. Em órbita circular, a única força sobre a estação é o peso. Ele faz o papel de resultante centrípeta, então a aceleração da gravidade ali é igual à aceleração centrípeta:

$$g = \frac{v^2}{r}$$

Passo 2 — os dados no SI. O raio da órbita é medido a partir do centro da Terra: raio terrestre + altitude.

$$r = 6400 + 350 = 6750\ \text{km}$$

$$r = 6{,}75 \times 10^6\ \text{m}$$

$$v = \frac{27\,000}{3{,}6} = 7500\ \text{m/s}$$

Passo 3 — a conta.

$$g = \frac{7500^2}{6{,}75 \times 10^6}$$

$$g = \frac{5{,}625 \times 10^7}{6{,}75 \times 10^6}$$

$$g \approx 8{,}3\ \text{m/s}^2$$

Conferindo: pela lei da gravitação, $g = g_0 (R/r)^2 = 9{,}8 \times (6400/6750)^2 \approx 8{,}8\ \text{m/s}^2$. É da mesma ordem e também fica mais perto de 8,3 do que das outras alternativas; a diferença vem dos números arredondados do enunciado. O importante: g na órbita é pouco menor que na superfície, e de jeito nenhum nulo.

⚠️ A armadilha: usar só a altitude (350 km) como raio da órbita, o que dá um valor absurdo, perto de 160 m/s². Outra armadilha é marcar “nula” por causa do “ambiente sem gravidade” do texto (questão 5).

A ideia em uma frase: para um satélite em órbita circular, a gravidade no local é a própria aceleração centrípeta, v²/r, com r medido do centro da Terra.

Resposta: alternativa D (8,3 m/s²).