Insper 2016 (Engenharia) — questão 37 de Física

Gabarito EEnergia — potência de uma usina solar: intensidade, área e rendimentoVestibular Engenharia · 1º semestre · Prova Modelo A

Enunciado da questão 37 de Física do Insper 2016 (Engenharia) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Textos para as questões 36 a 39

Texto 1

A MAIOR USINA SOLAR DO MUNDO FICA NO DESERTO DA CALIFÓRNIA E É CAPAZ DE GERAR ENERGIA SUFICIENTE PARA 140 MIL CASAS

No meio do deserto da Califórnia, nos EUA, 300 mil espelhos trabalham sincronizados a um software especial para produzir energia. Trata-se do Ivanpah Solar Electric Generating System, a maior usina termo solar do mundo, capaz de gerar energia suficiente para alimentar 140 mil casas.

Assim como qualquer usina de energia, a Ivanpah produz energia elétrica ao criar um vapor de alta temperatura e girar uma turbina. A diferença é que, em vez de usar energia fóssil ou nuclear para isso, é utilizado o calor do sol, que, direcionado às torres por meio do sistema inteligente de espelhos, aquece a água, criando o vapor.

Ao todo são três unidades de geração de energia, que ocupam uma área equivalente a 14,2 quilômetros quadrados. A Ivanpah é gerenciada pela BrightSource Limitless e pela gigante Google, que tem investido pesado em projetos sustentáveis.

Contudo, a Ivanpah não é incrível apenas pelo seu resultado e tecnologia. Os 300 mil espelhos localizados no deserto são também um prato cheio ao olhar, conforme revelam as imagens abaixo.

[Imagens: à esquerda, uma ilustração de uma das unidades — uma torre alta no centro, cercada por fileiras circulares de espelhos, com as legendas em inglês SOLAR RECEIVER (no alto da torre), HELIOSTATS (os espelhos), TURBINE + CONDENSER e STORAGE (prédios ao pé da torre) e OPTIMIZATION/CONTROL SOFTWARE; à direita, uma foto aérea do deserto com três grandes campos circulares de espelhos, cada um com uma torre no centro.]

Disponível em: http://www.hypeness.com.br/2014/09/a-maior-usina-solar-do-mundo-e-espetaculo-tambem-para-os-olhos/. Acesso em 27.09.15.

Texto 2

Prato:

Locuções

p. cheio

fato que dá motivo para zombaria ou crítica

‹ não faça escândalo, que isso é um p. cheio para a vizinhança maledicente ›

p. comercial

m.q. prato feito ('refeição')

p. feito

1 refeição barata, a preço fixo, que já vem servida no prato e consiste ger. de um tipo de carne acompanhado de arroz, feijão, legumes etc., e pode incluir ou não sobremesa e uma bebida não alcoólica; prato comercial, pê-efe, sortido

2 fig. situação favorável, fato ou conjunto de fatos que leva a determinado objetivo ou que vem a calhar para determinado fim

‹ a vaga na empresa foi um p. feito para o jovem recém-formado ›

p. fundo

o que tem maior profundidade e é us. para sopa; prato covo

p. raso

prato pouco profundo, us. para comida sólida

p. único

um só tipo de comida, que constitui uma refeição

Disponível em: http://houaiss.uol.com.br/busca?palavra=prato. Acesso em: 19.09.15

O Complexo Termoelétrico Jorge Lacerda, localizado em Santa Catarina, é considerado o maior complexo termoelétrico a carvão da América do Sul. Suas três unidades produzem cerca de 850 MW de potência elétrica. Supondo que cada unidade produza a mesma potência elétrica, quantas delas seriam necessárias para produzir aproximadamente a mesma potência elétrica que a Ivanpah Solar Electric Generating System? Suponha que a máxima potência solar incidente nos espelhos no deserto californiano seja igual a 1000 W/m² e que o rendimento global da Ivanpah Solar Electric Generating System seja de 30%.

(A) 1

(B) 3

(D) 12

(E) 15

(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2016 (Engenharia) — Insper.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência elétrica da Ivanpah e quantas unidades do Jorge Lacerda dariam o mesmo.

Passo 1 — a potência solar que chega. O texto dá a área: 14,2 km² = 14,2 × 10⁶ m². Com 1000 W por metro quadrado:

$P_{\text{sol}} = 1000 \times 14{,}2 \times 10^6$

$P_{\text{sol}} = 1{,}42 \times 10^{10}\ \text{W}$

Passo 2 — a potência elétrica. O rendimento global de 30% diz que só essa fração vira eletricidade:

$P_{\text{el}} = 0{,}30 \times 1{,}42 \times 10^{10}$

$P_{\text{el}} \approx 4{,}26 \times 10^9\ \text{W} = 4260\ \text{MW}$

Passo 3 — a potência de cada unidade a carvão. São 850 MW em três unidades iguais:

$P_{\text{unid}} = \frac{850}{3} \approx 283\ \text{MW}$

Passo 4 — o número de unidades.

$N = \frac{4260}{283} \approx 15$

Conferindo: a questão trata toda a área de 14,2 km² como se recebesse 1000 W/m², e o rendimento global de 30% absorve as perdas. É um modelo simplificado (a potência real da Ivanpah é bem menor, cerca de 400 MW), mas é o que o enunciado manda usar.

⚠️ A armadilha: comparar com os 850 MW do complexo inteiro, e não com uma unidade. Aí a conta dá 4260 / 850 ≈ 5, que não está entre as alternativas. A pergunta é quantas unidades seriam necessárias.

A ideia em uma frase: potência elétrica = intensidade × área × rendimento; depois é só dividir pela potência de uma unidade.

Resposta: alternativa E (15).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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Insper 2016 (Engenharia) — questão 37 de Física

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