Insper 2016 (Engenharia) — questão 3 de Física
Enunciado em texto
Texto para as questões 01 a 04
O FUNDO DO POÇO
O primeiro sinal veio em 2004. Foi nesse ano que a Sabesp, empresa de abastecimento de São Paulo, renovou a autorização para administrar a água na cidade. Mas tinha alguma coisa errada: a estrutura dos reservatórios parecia insuficiente para dar conta de tanta demanda e seria preciso realizar obras para aumentar a capacidade de armazenamento de água. De acordo com os planos da Sabesp, a cidade de São Paulo ficaria bastante dependente do Sistema Cantareira, o que era preocupante. Se a água dos tanques do sistema acabasse, seria o caos. E foi. Em julho de 2014, o volume útil da Cantareira, que atende 8,8 milhões de pessoas na Grande SP, esgotou. Com o esvaziamento do reservatório e as previsões pessimistas de falta de chuva, São Paulo se afogou na maior crise hídrica dos últimos 80 anos.
(...) Para diminuir o problema, em maio, a Sabesp decidiu usar o volume morto, uma reserva de 400 bilhões de litros que fica abaixo das comportas que retiram água do Sistema Cantareira. Foram feitas obras para bombear mais de 180 bilhões de litros dessa reserva. (...)
[Figura: corte de um reservatório escavado no terreno, com as margens gramadas no alto. A parte de cima da água está marcada “volume útil do reservatório”; no fundo, uma camada mais escura, mais estreita, está marcada “volume morto”, com a legenda “uma reserva de 400 bilhões de litros que fica abaixo do túnel que retira água do Sistema Cantareira”. Na margem direita, um túnel horizontal sai do reservatório na altura do topo do volume morto, com a legenda “comporta”.]
(...)
Disponível em: http://super.abril.com.br/crise-agua/ofundodopoco.shtml. Acesso em 20.09.15.
A água do “volume útil” de um reservatório costuma fluir naturalmente, ou seja, por gravidade, através da tubulação que alimenta a estação de tratamento. Sendo assim, a utilização emergencial da água do “volume morto” exige a utilização de bombas d´água, conforme dito no texto. Qual é a potência mecânica necessária para o bombeamento de 2 m³/s da água do volume morto de um determinado reservatório?
Considere que o desnível entre o ponto de captação de água e o da tubulação de abastecimento seja de 15 m, que a intensidade do campo gravitacional seja de 10m/s² e que a densidade da água do volume morto seja 1,03 kg/L. Despreze quaisquer perdas de energia.
(A) 30,9 W
(B) 309 W
(C) 30,9 kW
(D) 309 kW
(E) 3090 kW
(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2016 (Engenharia) — Insper.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.
Resolução comentada
O que a questão pede: a potência da bomba que eleva 2 m³ de água por segundo a 15 m de altura, sem perdas.
Passo 1 — a massa bombeada por segundo. A densidade 1,03 kg/L vale 1030 kg/m³ (1 m³ = 1000 L). Em cada segundo passam 2 m³:
Passo 2 — a energia que a bomba entrega. Sem perdas, todo o trabalho da bomba vira energia potencial gravitacional da água erguida, . Potência é essa energia por unidade de tempo:
Conferindo: em forma compacta, (densidade × vazão × g × desnível). Com tudo no SI, .
⚠️ A armadilha: usar a densidade em kg/L junto com a vazão em m³/s, sem converter: , e marcar 309 W (alternativa B). Esse resultado sai mil vezes menor, porque 1 m³ tem 1000 L: a conversão de litro para metro cúbico tem de entrar.
A ideia em uma frase: a potência da bomba é a energia potencial dada à água a cada segundo: vazão em massa × g × altura.
Resposta: alternativa D (309 kW).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.