Insper 2016 (Engenharia) — questão 4 de Física
Enunciado em texto
Texto para as questões 01 a 04
O FUNDO DO POÇO
O primeiro sinal veio em 2004. Foi nesse ano que a Sabesp, empresa de abastecimento de São Paulo, renovou a autorização para administrar a água na cidade. Mas tinha alguma coisa errada: a estrutura dos reservatórios parecia insuficiente para dar conta de tanta demanda e seria preciso realizar obras para aumentar a capacidade de armazenamento de água. De acordo com os planos da Sabesp, a cidade de São Paulo ficaria bastante dependente do Sistema Cantareira, o que era preocupante. Se a água dos tanques do sistema acabasse, seria o caos. E foi. Em julho de 2014, o volume útil da Cantareira, que atende 8,8 milhões de pessoas na Grande SP, esgotou. Com o esvaziamento do reservatório e as previsões pessimistas de falta de chuva, São Paulo se afogou na maior crise hídrica dos últimos 80 anos.
(...) Para diminuir o problema, em maio, a Sabesp decidiu usar o volume morto, uma reserva de 400 bilhões de litros que fica abaixo das comportas que retiram água do Sistema Cantareira. Foram feitas obras para bombear mais de 180 bilhões de litros dessa reserva. (...)
[Figura: corte de um reservatório escavado no terreno, com as margens gramadas no alto. A parte de cima da água está marcada “volume útil do reservatório”; no fundo, uma camada mais escura, mais estreita, está marcada “volume morto”, com a legenda “uma reserva de 400 bilhões de litros que fica abaixo do túnel que retira água do Sistema Cantareira”. Na margem direita, um túnel horizontal sai do reservatório na altura do topo do volume morto, com a legenda “comporta”.]
(...)
Disponível em: http://super.abril.com.br/crise-agua/ofundodopoco.shtml. Acesso em 20.09.15.
O “volume morto” de um reservatório corresponde à parcela de água que está localizada abaixo das comportas que controlam o fluxo de abastecimento. Normalmente, se o nível do reservatório não sofrer grandes oscilações, essa parcela de água não é renovada, acumulando uma grande quantidade de lodo, lixo e agentes tóxicos. Por esse motivo, a densidade da água do volume morto é maior do que a da água do volume útil. Qual dos gráficos a seguir melhor representa a pressão total (hidrostática + atmosférica) em função da profundidade, desde a superfície até o fundo do volume morto do reservatório ilustrado no texto?
(A) [Gráfico: PRESSÃO TOTAL × PROFUNDIDADE; a linha parte de um valor positivo no eixo vertical, sobe em reta, dá um salto vertical para cima e depois continua subindo em reta com inclinação parecida com a do primeiro trecho.]
(B) [Gráfico: PRESSÃO TOTAL × PROFUNDIDADE; a linha parte de um valor positivo no eixo vertical, sobe em reta e, a partir de certa profundidade, continua subindo em reta mais inclinada.]
(C) [Gráfico: PRESSÃO TOTAL × PROFUNDIDADE; uma única reta que sai da origem (pressão zero na profundidade zero) e sobe.]
(D) [Gráfico: PRESSÃO TOTAL × PROFUNDIDADE; a linha parte de um valor positivo no eixo vertical, desce em reta e, a partir de certa profundidade, desce em reta mais inclinada.]
(E) [Gráfico: PRESSÃO TOTAL × PROFUNDIDADE; a linha parte de um valor positivo no eixo vertical, sobe em reta e, a partir de certa profundidade, continua subindo em reta menos inclinada.]
(Enunciado e figura: Vestibular Insper 2016 (Engenharia) — Insper.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.
Resolução comentada
O que a questão pede: a forma do gráfico pressão total × profundidade, atravessando primeiro a água do volume útil e depois a do volume morto, mais densa.
Passo 1 — o ponto de partida. Na superfície (profundidade zero), a pressão total é a atmosférica, que não é zero. O gráfico começa num valor positivo do eixo vertical.
Passo 2 — no volume útil. Pelo teorema de Stevin, a pressão cresce linearmente com a profundidade, com inclinação :
Passo 3 — no volume morto. Abaixo da fronteira, cada metro a mais de profundidade acrescenta de pressão. Como , a reta continua subindo e fica mais inclinada, sem salto: na fronteira, a pressão é a mesma vista de cima ou de baixo.
Reta com valor inicial positivo, depois reta mais inclinada: gráfico (B).
Por que não as outras: (A) tem um salto de pressão na fronteira, o que não acontece: a pressão num ponto do líquido é uma só, o que muda é a taxa de aumento. (C) começa em zero, esquecendo a pressão atmosférica. (D) faz a pressão diminuir com a profundidade. (E) deixa a reta menos inclinada no fundo, como se a água de baixo fosse menos densa.
⚠️ A armadilha: marcar (A), achando que “água mais densa” significa pular de pressão na fronteira. A densidade maior muda a inclinação da reta, não o valor da pressão na passagem.
A ideia em uma frase: a pressão começa na atmosférica e cresce em retas cuja inclinação é d·g: líquido mais denso, reta mais inclinada, sem saltos.
Resposta: alternativa B.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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