FUVEST 2006 — questão 63 de Física

Gabarito DEstática — equilíbrio do nó: tração horizontal produzida por blocos pendurados1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 63 de Física do FUVEST 2006 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C, na direção indicada, é necessária uma força F = 500 N. Na tentativa de movê-lo, blocos de massa m = 15 kg são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura. Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo,

[Figura: o contêiner C no chão, com uma seta à esquerda dele apontando para a direita (a direção do deslocamento). Do lado direito do contêiner sai um fio horizontal até um nó; do nó, um fio sobe até o ponto P na parede, à direita, formando 45° com a vertical; do nó pende um bloco M.]

a) 1 bloco

b) 2 blocos

c) 3 blocos

d) 4 blocos

e) 5 blocos

Quadro: sen 45° = cos 45° ≈ 0,7; tan 45° = 1

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2006, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos blocos pendurar para que o fio horizontal puxe o contêiner com pelo menos 500 N.

Passo 1 — as forças no nó. No nó agem três forças: o peso dos blocos, Mg, para baixo; a tração $T_1$ do fio horizontal, para o lado do contêiner; e a tração $T_2$ do fio inclinado, para cima e para o lado da parede, a 45° da vertical.

Passo 2 — equilíbrio do nó. Na vertical e na horizontal:

$T_2 \cos 45^{\circ} = Mg$

$T_2\,\text{sen}\,45^{\circ} = T_1$

Dividindo uma pela outra:

$T_1 = Mg\,\tan 45^{\circ} = Mg$

Passo 3 — quantos blocos. O fio horizontal puxa o contêiner com $T_1$ , que precisa chegar a 500 N:

$Mg \geq 500 \;\Rightarrow\; M \geq 50\ \text{kg}$

Cada bloco tem 15 kg: 3 blocos são 45 kg (450 N, não basta); 4 blocos são 60 kg (600 N, basta).

⚠️ A armadilha: arredondar 50/15 ≈ 3,3 para baixo e marcar 3 blocos (alternativa C). "No mínimo" quer dizer o primeiro número que alcança 500 N: 4 blocos.

A ideia em uma frase: no nó em equilíbrio, com o fio a 45° da vertical, a tração horizontal é igual ao peso pendurado.

Resposta: alternativa D (4 blocos).

Vídeo em breve

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