FUVEST 2006 — questão 59 de Física

Gabarito CEnergia — sistema esfera e caixote ligados por fio (conservação da energia)1ª fase · Caderno V

Enunciado da questão 59 de Física do FUVEST 2006 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Uma esfera de massa $m_0$ está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa $M = 3\,m_0$ , sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância $H_0$ , ela atingirá uma velocidade $V_0$ , sem que o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância $H_0$ , atingirá uma velocidade V igual a

[Figura: o caixote M sobre uma mesa horizontal; um fio sai dele, frouxo sobre a mesa, passa por uma roldana na borda e desce até a esfera $m_0$ , pendurada. A esfera aparece em duas posições, separadas pela distância $H_0$ ; na de baixo, uma seta $V_0$ para baixo. Ao lado, uma seta g para baixo.]

a) $1/4\ V_0$

b) $1/3\ V_0$

c) $1/2\ V_0$

d) $2\ V_0$

e) $3\ V_0$

(Enunciado e figura: Vestibular FUVEST 2006, 1ª fase, prova V — Fuvest/USP.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à FUVEST.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da esfera depois de cair $H_0$ puxando o caixote, comparada com a queda livre.

Passo 1 — fio frouxo: queda livre. Só a esfera se move, e toda a energia potencial perdida vira cinética dela:

$m_0\,g\,H_0 = \frac{m_0 V_0^2}{2}$

$V_0^2 = 2gH_0$

Passo 2 — fio esticado: a mesma energia é dividida. A esfera desce os mesmos $H_0$ e perde a mesma energia potencial. Mas agora o caixote anda junto, com a mesma velocidade V (o fio é inextensível). Considerando a mesa sem atrito (o enunciado não fala em atrito):

$m_0\,g\,H_0 = \frac{(m_0 + 3m_0)\,V^2}{2}$

$V^2 = \frac{2gH_0}{4} = \frac{V_0^2}{4}$

$V = \frac{V_0}{2}$

Conferindo pela dinâmica: a força que acelera o conjunto é o peso da esfera, $m_0 g$ , agindo sobre a massa total $4m_0$ : $a = g/4$ . Com Torricelli, $V^2 = 2 \cdot \frac{g}{4} \cdot H_0 = \frac{V_0^2}{4}$ . Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: ver que a aceleração ficou 4 vezes menor e concluir que a velocidade também fica 4 vezes menor (alternativa A). Para a mesma distância, a velocidade depende da raiz da aceleração: $\sqrt{1/4} = 1/2$ .

A ideia em uma frase: a mesma energia potencial, repartida entre uma massa 4 vezes maior, dá v² 4 vezes menor, ou seja, v pela metade.

Resposta: alternativa C ( $V_0/2$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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