FMJ 2018 — questão 60 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência total que os oito resistores dissipam juntos.

Passo 1 — enxergar os nós. Os fios diagonais não têm resistência, então cada canto do quadrado de dentro é o mesmo ponto elétrico que o canto correspondente de fora. Só existem quatro nós: os cantos. Com isso, cada lado tem dois resistores iguais em paralelo (o de fora e o de dentro):

$$\text{lados de } 8\ \Omega:\ \frac{8}{2} = 4\ \Omega$$

$$\text{lado de baixo}:\ \frac{12}{2} = 6\ \Omega$$

Passo 2 — o circuito simplificado. O gerador está entre os dois cantos de baixo. Entre esses cantos há dois caminhos em paralelo:

• direto, pelo lado de baixo: 6 Ω;

• dando a volta por esquerda, cima e direita: 4 + 4 + 4 = 12 Ω em série.

$$R_{eq} = \frac{6\cdot 12}{6 + 12} = 4\ \Omega$$

Passo 3 — a potência total:

$$P = \frac{U^2}{R_{eq}} = \frac{12^2}{4} = 36\ \text{W}$$

Conferindo por ramo: cada ramo recebe os 12 V do gerador. O de baixo dissipa $12^2/6 = 24$ W e o da volta dissipa $12^2/12 = 12$ W; somando, 36 W.

⚠️ A armadilha: achar que os resistores de 8 Ω “não participam” e contar só os dois de 12 Ω ligados ao gerador: aí se chega a 24 W (alternativa B). Os de 8 Ω formam um segundo caminho para a corrente, que dissipa mais 12 W.

A ideia em uma frase: fio sem resistência junta pontos num mesmo nó; identifique os nós, agrupe os resistores e use $P = U^2/R$.

Resposta: alternativa A (36 W).