FMJ 2018 — questão 58 de Física

Gabarito BOndas — frequência a partir de duas fotos da cordaMedicina · Prova II · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 58 de Física do FMJ 2018

Enunciado em texto

Uma onda transversal propaga-se, com velocidade constante, para direita, por uma corda elástica tracionada. Na figura, a linha contínua representa a corda em um instante t1t_1 e a linha pontilhada, em um instante t2t_2, tal que t2−t1t_2 - t_1 é menor do que o período de oscilação dos pontos da corda.

[Figura: a corda em t1t_1 (linha contínua) tem duas cristas; a distância horizontal entre elas está marcada como L. A corda em t2t_2 (linha pontilhada) tem a mesma forma, deslocada para a direita; a distância horizontal entre a primeira crista da linha contínua e a primeira crista da linha pontilhada está marcada como D, menor que L.]

Considerando as medidas indicadas na figura, a frequência de oscilação dos pontos da corda é igual a

(A) L(t2−t1)⋅D\dfrac{L}{(t_2 - t_1)\cdot D}

(B) D(t2−t1)⋅L\dfrac{D}{(t_2 - t_1)\cdot L}

(C) D2⋅(t2−t1)⋅L\dfrac{D}{2\cdot(t_2 - t_1)\cdot L}

(D) L−D(t2−t1)⋅L\dfrac{L - D}{(t_2 - t_1)\cdot L}

(E) 2⋅L(t2−t1)⋅D\dfrac{2\cdot L}{(t_2 - t_1)\cdot D}

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2018, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência da onda em função de L, D e do intervalo de tempo entre as duas “fotos”.

Passo 1 — o comprimento de onda. L vai de uma crista à crista seguinte: é um comprimento de onda.

λ=L\lambda = L

Passo 2 — a velocidade. Entre t1t_1 e t2t_2 a forma da onda andou D para a direita (a crista se deslocou D). Como t2−t1t_2 - t_1 é menor que o período, a crista não chegou a andar um comprimento de onda inteiro, então o deslocamento é mesmo só D:

v=Dt2−t1v = \frac{D}{t_2 - t_1}

Passo 3 — a frequência, pela equação fundamental da ondulatória v=λ fv = \lambda\,f:

f=vλ=D(t2−t1) Lf = \frac{v}{\lambda} = \frac{D}{(t_2 - t_1)\,L}

Conferindo: o período é T=L/v=L (t2−t1)/DT = L/v = L\,(t_2-t_1)/D. Como D < L, dá T>t2−t1T > t_2 - t_1, coerente com o enunciado.

Para que serve a condição sobre o período: sem ela, a crista poderia ter andado D + L, D + 2L etc., e haveria várias respostas possíveis. Com t2−t1<Tt_2 - t_1 < T, o deslocamento é só D.

⚠️ A armadilha: trocar os papéis de L e D, tomando D como comprimento de onda e L como o quanto a onda andou. Aí v=L/(t2−t1)v = L/(t_2 - t_1), λ=D\lambda = D e se chega a L/[(t2−t1) D]L/[(t_2 - t_1)\,D], a alternativa A. Lembre: comprimento de onda é a distância entre duas cristas da mesma foto; D compara fotos diferentes.

A ideia em uma frase: L (crista a crista) é o comprimento de onda, D/Δt é a velocidade, e f = v/λ.

Resposta: alternativa B (f=D/[(t2−t1) L]f = D/[(t_2 - t_1)\,L]).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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