FMJ 2018 — questão 56 de Física

Gabarito BHidrostática — empuxo a partir do gráfico da tração no fioMedicina · Prova II · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 56 de Física do FMJ 2018

Enunciado em texto

Um cilindro maciço de volume constante está totalmente imerso em água quando começa a ser puxado verticalmente para cima por meio de um fio ideal, até sua emersão completa.

[Figura: uma mão segura um fio vertical que desce até um cilindro totalmente mergulhado na água de um béquer.]

A intensidade da força de tração no fio varia em função do tempo conforme o gráfico. No instante t1t_1, o cilindro inicia a saída da água e, no instante t2t_2, ele sai por completo.

[Gráfico: T (N) em função de t (s). A tração vale 40 N (constante) até t1t_1; entre t1t_1 e t2t_2 cresce em linha reta; a partir de t2t_2 fica constante em 120 N.]

Considere que g = 10 m/s², que a densidade da água é igual 10³ kg/m³ e que a resistência imposta pelo ar e pela água são desprezíveis. Se durante todo o tempo o movimento do cilindro é retilíneo e uniforme, seu volume é igual a

(A) 6×10−3 m36\times 10^{-3}\ \text{m}^3.

(B) 8×10−3 m38\times 10^{-3}\ \text{m}^3.

(C) 4×10−3 m34\times 10^{-3}\ \text{m}^3.

(D) 3×10−3 m33\times 10^{-3}\ \text{m}^3.

(E) 12×10−3 m312\times 10^{-3}\ \text{m}^3.

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2018, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume do cilindro, a partir das trações lidas no gráfico.

Passo 1 — movimento uniforme é equilíbrio. Velocidade constante significa força resultante nula em todos os trechos.

Passo 2 — depois de t2t_2 (fora da água): só a tração e o peso atuam. Logo:

T=P  ⇒  P=120 NT = P \;\Rightarrow\; P = 120\ \text{N}

Passo 3 — antes de t1t_1 (totalmente submerso): além do peso, a água empurra para cima com o empuxo E. A tração e o empuxo, juntos, equilibram o peso:

T+E=P  ⇒  40+E=120T + E = P \;\Rightarrow\; 40 + E = 120

E=80 NE = 80\ \text{N}

Passo 4 — do empuxo ao volume. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é o peso da água deslocada; totalmente imerso, o cilindro desloca o seu próprio volume:

E=ρaˊgua V gE = \rho_{\text{água}}\,V\,g

80=103⋅V⋅1080 = 10^3\cdot V\cdot 10

V=8×10−3 m3V = 8\times 10^{-3}\ \text{m}^3

Conferindo: entre t1t_1 e t2t_2 a parte submersa diminui e o empuxo cai de 80 N para zero; por isso a tração sobe de 40 N para 120 N. A diferença entre os dois patamares do gráfico é exatamente o empuxo total.

⚠️ A armadilha: usar um dos valores do gráfico como se fosse o empuxo. Com 120 N se chega a 12×10−312 \times 10^{-3} m³ (alternativa E) e com 40 N a 4×10−34 \times 10^{-3} m³ (alternativa C). O empuxo é a diferença entre as trações fora e dentro da água.

A ideia em uma frase: fora da água o fio segura o peso inteiro; dentro, o empuxo ajuda: a diferença entre as duas trações é o empuxo, e dele sai o volume.

Resposta: alternativa B (8×10−3 m38\times 10^{-3}\ \text{m}^3).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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