FMJ 2018 — questão 51 de Física

Gabarito BTermologia — unidade da condutividade térmica (lei de Fourier)Medicina · Prova II · Versão 1
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 51 de Física do FMJ 2018

Enunciado em texto

O fluxo de calor (Φ\Phi) através de uma parede condutora que separa duas regiões, A e B, é definido pela relação Φ=QΔt\Phi = \dfrac{Q}{\Delta t}, em que Q é a quantidade de calor que passa pela parede em um intervalo de tempo Δt\Delta t. Segundo a Lei de Fourier, esse mesmo fluxo é dado por

Φ=k⋅S⋅(θA−θB)d\Phi = \frac{k\cdot S\cdot(\theta_A - \theta_B)}{d}

em que S é a área da secção transversal da parede, d é a sua espessura, (θA−θB)(\theta_A - \theta_B) é a diferença de temperatura entre um lado e o outro da parede e k é o coeficiente de condutividade térmica do material dessa parede.

[Figura: em cima, uma placa azul vista em perspectiva, com a face de área S indicada; uma seta vermelha grossa atravessa a placa da esquerda para a direita, com o rótulo Q. Embaixo, um corte: a parede azul de espessura d separa a “região A (θA\theta_A)”, à esquerda, da “região B (θB\theta_B)”, à direita.]

No Sistema Internacional de Unidades, o coeficiente de condutividade térmica pode ser expresso na unidade

(A) J⋅m⋅K⋅s−1\text{J}\cdot\text{m}\cdot\text{K}\cdot\text{s}^{-1}

(B) J⋅m−1⋅K−1⋅s−1\text{J}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

(C) J2⋅m2⋅K−1⋅s−1\text{J}^2\cdot\text{m}^2\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

(D) J2⋅m−1⋅K⋅s−1\text{J}^2\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}\cdot\text{s}^{-1}

(E) J−1⋅m⋅K⋅s2\text{J}^{-1}\cdot\text{m}\cdot\text{K}\cdot\text{s}^2

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2018, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a unidade SI do coeficiente k da lei de Fourier.

Passo 1 — isolar k. Igualando as duas expressões do fluxo e passando o resto para o outro lado:

QΔt=k S Δθd\frac{Q}{\Delta t} = \frac{k\,S\,\Delta\theta}{d}

k=Q⋅dΔt⋅S⋅Δθk = \frac{Q\cdot d}{\Delta t\cdot S\cdot \Delta\theta}

Passo 2 — trocar cada grandeza pela sua unidade SI: calor Q em J, espessura d em m, tempo em s, área S em m² e diferença de temperatura em K.

[k]=J⋅ms⋅m2⋅K[k] = \frac{\text{J}\cdot\text{m}}{\text{s}\cdot\text{m}^2\cdot\text{K}}

Passo 3 — simplificar. Um metro do numerador cancela com um do m² do denominador, sobrando m no denominador:

[k]=Jm⋅K⋅s[k] = \frac{\text{J}}{\text{m}\cdot\text{K}\cdot\text{s}}

[k]=J⋅m−1⋅K−1⋅s−1[k] = \text{J}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}

Conferindo: J/s é watt, então isso é o mesmo que W/(m·K), a unidade de condutividade que aparece nas tabelas.

⚠️ A armadilha: isolar k de cabeça e deixar d ou Δθ\Delta\theta do lado errado da fração. Aí m ou K aparecem com expoente positivo, como nas alternativas A, D e E. Um bom teste: quanto maior a diferença de temperatura, maior o fluxo, então K tem de ficar no denominador de k; e o tempo também, porque fluxo é calor por segundo.

A ideia em uma frase: para achar a unidade de uma constante, isole-a na fórmula e substitua cada grandeza pela sua unidade SI.

Resposta: alternativa B (J⋅m−1⋅K−1⋅s−1\text{J}\cdot\text{m}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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