FMABC 2018 — questão 52 de Física

Resposta do professor CEnergia — energia elétrica e potência (mini-hidrelétricas da Sabesp × minigeradores)Medicina · Prova Objetiva · Caderno 01I, Tipo 005

Gabarito oficial ainda não divulgado. O gabarito oficial deste caderno (Tipo 005, Fundação Carlos Chagas) não está disponível: o que circula é de outro tipo de caderno, em que as alternativas estão em outra ordem. A letra indicada é a resposta do professor, obtida pela resolução de cada questão.

Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 52 de Física do FMABC 2018

Enunciado em texto

Considere os textos abaixo.

Texto 1

[Figura: infográfico intitulado “Turbinando o sistema — Sabesp planeja instalar 200 mini-hidrelétricas em São Paulo”, com quatro etapas numeradas: “1. A água é bombeada com pressão suficiente para chegar no ponto mais alto do sistema”; “2. Em alguns reservatórios e estações de tratamento mais baixos, a pressão é desperdiçada”; “3. Será instalada uma turbina nos canos para usar a energia excedente”; “4. A eletricidade é alimentada no sistema da Eletropaulo e vira um crédito para a Sabesp”. Abaixo, um desenho em corte: a água sai da “Estação de tratamento de água”, sobe por um cano até um reservatório no alto de um morro (“100% da pressão aproveitada”) e desce até outro reservatório, num morro mais baixo; a diferença de altura entre os dois está marcada como “Pressão desperdiçada”. Na entrada do reservatório mais baixo há uma turbina, ligada por uma seta a um ícone de “Turbina que transforma pressão hidráulica em eletricidade”, que alimenta a rede elétrica de uma casa.]

Essa pressão de água será transformada em eletricidade com turbinas, com a mesma tecnologia de uma hidrelétrica comum, mas em pequena escala. Com os 200 pontos construídos, devem ser gerados 28 mil MWh anuais, segundo a empresa.

(Sabesp)

Texto 2

Podemos usar também para gerar eletricidade um minigerador-fluxo-de-água-hidro-12v-10w à venda no mercado e que pode ser acoplado a um cano de água comum para gerar eletricidade. Veja a figura:

[Figura: foto de um pequeno gerador de plástico preto, com uma entrada e uma saída rosqueadas para encaixar num cano de água e dois fios (um vermelho e um preto) saindo dele; no rótulo lê-se “F50-12V”.]

(https://www.google.com.br/search)

O número de minigeradores fluxo-de-água necessários para substituir, em termos de energia, um dos geradores da Sabesp, supondo todos os geradores iguais, é, aproximadamente,

(A) 2,8⋅1082{,}8 \cdot 10^8

(B) 8,76⋅1038{,}76 \cdot 10^3

(C) 1,6⋅1031{,}6 \cdot 10^3

(D) 1,4⋅1041{,}4 \cdot 10^4

(E) 2,8⋅1062{,}8 \cdot 10^6

(Enunciado e figura: Vestibular FMABC 2018, Medicina, Prova Objetiva — FMABC/FCC.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina do ABC (FMABC) e à Fundação Carlos Chagas (FCC).

Resolução comentada

O que a questão pede: quantos minigeradores de 10 W produzem, juntos, a mesma energia que uma das 200 mini-hidrelétricas da Sabesp.

A leitura adotada: “supondo todos os geradores iguais” quer dizer que as 200 turbinas da Sabesp dividem igualmente os 28 mil MWh anuais. Para o minigerador, a única informação é a potência de 10 W (o “10w” do nome); supomos que ele funcione o ano inteiro, sem parar, nessa potência. É a única leitura que permite a conta, e é a que leva a uma das alternativas.

Passo 1 — a energia de uma mini-hidrelétrica por ano:

E1=28.000 MWh200=140 MWhE_1 = \frac{28.000\ \text{MWh}}{200} = 140\ \text{MWh}

Passo 2 — a energia de um minigerador por ano. Um ano tem 365 × 24 = 8.760 h. Com 10 W o tempo todo:

Emini=10 W×8.760 hE_{\text{mini}} = 10\ \text{W} \times 8.760\ \text{h}

Emini=87.600 Wh=0,0876 MWhE_{\text{mini}} = 87.600\ \text{Wh} = 0{,}0876\ \text{MWh}

Passo 3 — quantos minigeradores:

N=1400,0876≈1.600=1,6×103N = \frac{140}{0{,}0876} \approx 1.600 = 1{,}6 \times 10^3

Conferindo pela potência: uma mini-hidrelétrica entrega, em média, 140 MWh/8.760 h≈0,016 MW=16 kW140\ \text{MWh}/8.760\ \text{h} \approx 0{,}016\ \text{MW} = 16\ \text{kW}. Dividindo por 10 W: 16.000/10=1.60016.000/10 = 1.600 minigeradores. Mesmo resultado.

⚠️ A armadilha: esquecer de dividir os 28 mil MWh pelas 200 usinas e comparar o minigerador com o sistema inteiro: daria cerca de 320 mil minigeradores, que nem aparece nas alternativas. Cuidado também com a alternativa B: 8.760 é só o número de horas de um ano, um número que aparece no meio da conta, não a resposta.

A ideia em uma frase: divida a energia anual de uma usina (140 MWh) pela energia que um minigerador de 10 W produz num ano (87,6 kWh): cerca de 1.600 aparelhos.

Resposta: alternativa C (1,6⋅1031{,}6 \cdot 10^3).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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