FMABC 2018 — questão 47 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as velocidades constantes do primeiro e do terceiro móveis para que cheguem à origem junto com o segundo, que parte do repouso acelerando.

Passo 1 — o tempo do segundo móvel. Ele está em (0, 8): a 8 km da origem, sobre o eixo y. Parte do repouso com aceleração constante de 4 km/h², então, no MUV,

$$d = \frac{a\,t^2}{2} \Rightarrow 8 = \frac{4\,t^2}{2} = 2\,t^2$$

$$t^2 = 4 \Rightarrow t = 2\ \text{h}$$

Esse é o instante em que os três têm de chegar à origem.

Passo 2 — o primeiro móvel. Ele vai em linha reta de (6, 8) até (0, 0). A distância é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 6 km e 8 km (Pitágoras):

$$d_1 = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\ \text{km}$$

$$v_1 = \frac{10}{2} = 5\ \text{km/h}$$

Passo 3 — o terceiro móvel. De (15, 0) até a origem, sobre o eixo x, são 15 km:

$$v_3 = \frac{15}{2} = 7{,}5\ \text{km/h}$$

Conferindo: em 2 h, o primeiro anda 5 × 2 = 10 km (exatamente a distância de P1 à origem), o terceiro anda 7,5 × 2 = 15 km, e o segundo, partindo do repouso, anda $4 \times 2^2/2 = 8$ km. Os três chegam juntos.

⚠️ A armadilha: tomar só a coordenada y do primeiro móvel (8 km) como a distância dele até a origem: daria 8/2 = 4 km/h, a alternativa D. Ele não anda na vertical; anda pela diagonal, de 10 km. Outro erro é esquecer o 1/2 do MUV ($8 = 4t^2$), o que dá $t = \sqrt{2}$ h e velocidades que não aparecem nas alternativas.

A ideia em uma frase: o móvel acelerado fixa o tempo (2 h); as distâncias em linha reta até a origem, 10 km e 15 km, divididas por esse tempo, dão as velocidades.

Resposta: alternativa B (5 km/h e 7,5 km/h).