FMABC 2018 — questão 43 de Física
Gabarito oficial ainda não divulgado. O gabarito oficial deste caderno (Tipo 005, Fundação Carlos Chagas) não está disponível: o que circula é de outro tipo de caderno, em que as alternativas estão em outra ordem. A letra indicada é a resposta do professor, obtida pela resolução de cada questão.
Enunciado em texto
No dia 16 de outubro deste ano, um grupo de astrônomos anunciou a observação da colisão de duas estrelas de nêutrons. Uma estrela de nêutrons é um objeto celeste extremamente denso e com diâmetros de aproximadamente 10 km.
Supondo que o Sol, súbita e instantaneamente, se transformasse em uma estrela de nêutrons (isso não pode acontecer, é apenas uma suposição), reduzindo seu diâmetro por um fator de , mas mantendo a sua massa e a mesma distância até a Terra, a força gravitacional que o Sol, agora uma estrela de nêutrons, exerceria sobre a Terra, em relação à força gravitacional atual,
(A) aumentaria vezes.
(B) diminuiria vezes.
(C) aumentaria vezes.
(D) diminuiria vezes.
(E) não se alteraria.
(Enunciado: Vestibular FMABC 2018, Medicina, Prova Objetiva — FMABC/FCC.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina do ABC (FMABC) e à Fundação Carlos Chagas (FCC).
Resolução comentada
O que a questão pede: o que acontece com a força gravitacional do Sol sobre a Terra se o Sol encolhesse muito, mas mantivesse a massa e a distância até a Terra.
Passo 1 — a lei da gravitação. Pela lei de Newton, a força entre o Sol e a Terra é
em que M é a massa do Sol, m a da Terra e d a distância entre os centros dos dois corpos. Para um corpo esférico, visto de fora dele, tudo se passa como se toda a massa estivesse concentrada no centro. Por isso o tamanho do Sol não entra na fórmula.
Passo 2 — o que mudou. Mudou só o diâmetro do Sol. A massa M, a massa m da Terra e a distância d continuam as mesmas, e então a força continua a mesma:
Conferindo: a Terra está a cerca de 150 milhões de km do Sol, e o raio do Sol é de uns 700 mil km. Seja com o Sol do tamanho atual, seja com ele reduzido a uns 14 km de diâmetro, a Terra continua bem do lado de fora, a 150 milhões de km do centro. O que muda muito é a gravidade na superfície da estrela (lá o d é o próprio raio), não a força sobre a Terra.
⚠️ A armadilha: colocar o raio do Sol no lugar da distância. Com o raio dividido por , a conta daria uma força vezes maior, a alternativa C. Isso valeria para um objeto na superfície da estrela, que fica muito mais perto do centro; a Terra não chegou nem um metro mais perto.
A ideia em uma frase: a força gravitacional depende das massas e da distância entre os centros; encolher o Sol sem mudar sua massa não muda a força que ele faz na Terra.
Resposta: alternativa E (não se alteraria).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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