FMABC 2018 — questão 49 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência do fóton emitido pelo tecnécio 99m e, pela tabela, em que faixa do espectro ela cai.

Passo 1 — a frequência, por E = h·f:

$$f = \frac{E_f}{h} = \frac{2{,}3 \times 10^{-14}}{6{,}6 \times 10^{-34}}$$

$$f \approx 0{,}35 \times 10^{20}\ \text{Hz}$$

$$f \approx 3{,}5 \times 10^{19}\ \text{Hz}$$

Passo 2 — a faixa. Pela tabela, a radiação gama começa em $3 \times 10^{19}$ Hz. Como $3{,}5 \times 10^{19} > 3 \times 10^{19}$, o fóton é de radiação gama.

Conferindo pelo outro lado: a energia de um fóton na fronteira entre X e gama é $E = 6{,}6 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{19} \approx 2{,}0 \times 10^{-14}$ J. O fóton do tecnécio tem $2{,}3 \times 10^{-14}$ J, mais que isso: está do lado gama. Também faz sentido fisicamente: o decaimento de um núcleo metaestável é uma transição nuclear, e os fótons emitidos pelo núcleo são raios gama. É por isso que o tecnécio 99m é usado em cintilografia.

⚠️ A armadilha: comparar só as potências de 10. A frequência $3{,}5 \times 10^{19}$ Hz e o limite da faixa X ($3 \times 10^{19}$ Hz) têm a mesma potência, e quem não olha o número da frente marca X, a alternativa A. Ele está pouco acima do limite, mas acima.

A ideia em uma frase: f = E/h ≈ 3,5 × 10¹⁹ Hz, acima de 3 × 10¹⁹ Hz: raio gama, como todo fóton emitido por um núcleo.

Resposta: alternativa B (gama).