FMABC 2018 — questão 50 de Física

Resposta do professor CTermologia — análise dimensional da condutividade térmica (lei de Fourier)Medicina · Prova Objetiva · Caderno 01I, Tipo 005

Gabarito oficial ainda não divulgado. O gabarito oficial deste caderno (Tipo 005, Fundação Carlos Chagas) não está disponível: o que circula é de outro tipo de caderno, em que as alternativas estão em outra ordem. A letra indicada é a resposta do professor, obtida pela resolução de cada questão.

Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 50 de Física do FMABC 2018

Enunciado em texto

A expressão do fluxo de calor em função do tempo Φ, ao longo de uma barra homogênea de comprimento L e área de secção A é:

Φ=K⋅A⋅ΔθL\Phi = \frac{K \cdot A \cdot \Delta\theta}{L}

Considerando como grandezas fundamentais força (F), comprimento (L), tempo (T) e temperatura (θ), a equação dimensional de K é:

(A) [K]=F0 L0 T θ−2[K] = F^0\,L^0\,T\,\theta^{-2}

(B) [K]=F2 L−1 T0 θ[K] = F^2\,L^{-1}\,T^0\,\theta

(C) [K]=F L0 T−1 θ−1[K] = F\,L^0\,T^{-1}\,\theta^{-1}

(D) [K]=F L−1 T0 θ−1[K] = F\,L^{-1}\,T^0\,\theta^{-1}

(E) [K]=F−1 L T−1 θ2[K] = F^{-1}\,L\,T^{-1}\,\theta^2

(Enunciado: Vestibular FMABC 2018, Medicina, Prova Objetiva — FMABC/FCC.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina do ABC (FMABC) e à Fundação Carlos Chagas (FCC).

Resolução comentada

O que a questão pede: as dimensões da constante K (a condutividade térmica) escritas em termos de força, comprimento, tempo e temperatura.

Passo 1 — isolar K:

K=Φ⋅LA⋅ΔθK = \frac{\Phi \cdot L}{A \cdot \Delta\theta}

Passo 2 — a dimensão do fluxo. Fluxo de calor é quantidade de calor (energia) por unidade de tempo. Energia tem a dimensão de trabalho, força vezes comprimento, F·L. Então:

[Φ]=F LT=F L T−1[\Phi] = \frac{F\,L}{T} = F\,L\,T^{-1}

Passo 3 — as outras grandezas. O comprimento da barra tem dimensão L; a área, L2L^2; a variação de temperatura, θ.

Passo 4 — juntando:

[K]=F L T−1⋅LL2⋅θ[K] = \frac{F\,L\,T^{-1} \cdot L}{L^2 \cdot \theta}

[K]=F L0 T−1 θ−1[K] = F\,L^0\,T^{-1}\,\theta^{-1}

Conferindo com as unidades do SI: a condutividade térmica se mede em W/(m·K). Como W = J/s = N·m/s, fica N⋅m/(s⋅m⋅K)=N⋅s−1⋅K−1\text{N}\cdot\text{m}/(\text{s}\cdot\text{m}\cdot\text{K}) = \text{N}\cdot\text{s}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}: força, tempo à −1, temperatura à −1, e o metro some. Confere.

⚠️ A armadilha: tratar Φ como calor (energia) e não como calor por tempo. Sem o T−1T^{-1}, sobraria F L0 T0 θ−1F\,L^0\,T^0\,\theta^{-1}, que não está entre as alternativas; a presença do tempo é justamente o que separa a C das demais. Cuidado também com a letra L, que aqui é tanto o comprimento da barra quanto o símbolo da dimensão comprimento.

A ideia em uma frase: fluxo de calor é potência, F·L/T; dividindo por área e temperatura e multiplicando por comprimento, os comprimentos se cancelam e K fica F·T⁻¹·θ⁻¹.

Resposta: alternativa C ([K]=F L0 T−1 θ−1[K] = F\,L^0\,T^{-1}\,\theta^{-1}).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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