FMABC 2018 — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto calor, em calorias, é preciso dar ao cubo de ferro para levá-lo de 59 °F a 338 K.

Passo 1 — as temperaturas em Celsius. Pela relação entre as escalas:

$$\theta_C = \frac{5\,(\theta_F - 32)}{9} = \frac{5 \cdot 27}{9} = 15\ {}^{\circ}\text{C}$$

$$\theta_C = T - 273 = 338 - 273 = 65\ {}^{\circ}\text{C}$$

A variação é $\Delta\theta = 65 - 15 = 50\ {}^{\circ}\text{C}$.

Passo 2 — a massa do cubo. O volume é $(1\ \text{cm})^3 = 1\ \text{cm}^3 = 10^{-6}\ \text{m}^3$. Com a densidade dada:

$$m = 8.000 \times 10^{-6} = 8 \times 10^{-3}\ \text{kg}$$

Passo 3 — o calor sensível. Sem mudança de estado, $Q = m\,c\,\Delta\theta$:

$$Q = 8 \times 10^{-3} \cdot 460 \cdot 50$$

$$Q = 184\ \text{J}$$

Passo 4 — em calorias:

$$Q = \frac{184}{4{,}2} \approx 44\ \text{cal}$$

Conferindo em calorias desde o começo: o calor específico do ferro vale $460/4{,}2 \approx 110\ \text{cal/(kg}\cdot{}^{\circ}\text{C)} = 0{,}11\ \text{cal/(g}\cdot{}^{\circ}\text{C)}$. Com 8 g e 50 °C: $8 \cdot 0{,}11 \cdot 50 \approx 44$ cal. Confere.

⚠️ A armadilha: errar o sinal na conversão de Fahrenheit, achando −15 °C em vez de +15 °C. Aí a variação vira 80 °C, o calor dá 294 J, e em calorias 70, a alternativa C. Outro tropeço é parar em joules: 184 J fica perto dos 187 da alternativa D, mas a questão pede calorias.

A ideia em uma frase: passe as duas temperaturas para Celsius (15 °C e 65 °C), ache a massa pela densidade (8 g) e use Q = mcΔθ; no fim, divida por 4,2 para ter calorias.

Resposta: alternativa E (cerca de 44 cal).