ENEM 2021 — questão 134 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar frequências fundamentais e velocidades de propagação do som dentro de duas barras metálicas de comprimentos diferentes.

Passo 1 — a velocidade, que é a parte que engana. A velocidade de uma onda mecânica é decidida pelo meio, nunca pela fonte nem pela geometria da peça. Numa barra sólida ela depende do módulo de elasticidade e da densidade do material:

$$v = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$$

O enunciado diz que as barras são de mesmo material e mesma espessura. Logo $E$ e $\rho$ são iguais, e:

$$\boxed{v_1 = v_2}$$

Cortar a barra ao meio não faz o som andar mais rápido dentro dela. Isso já elimina três das cinco alternativas.

Passo 2 — a frequência, que é a parte que muda. A barra vibrando é um caso de onda estacionária: o comprimento de onda fundamental é fixado pelo comprimento da barra,

$$\lambda \propto L$$

e a relação fundamental das ondas amarra as três grandezas:

$$v = \lambda f \;\Rightarrow\; f = \frac{v}{\lambda}$$

Com $v$ igual nas duas, $f$ é inversamente proporcional ao comprimento. A barra 1 é a mais curta:

$$L_1 < L_2 \;\Rightarrow\; \lambda_1 < \lambda_2 \;\Rightarrow\; \boxed{f_1 > f_2}$$

Passo 3 — juntar. $f_1 > f_2$ e $v_1 = v_2$.

Confere com o ouvido, que é o melhor laboratório aqui: no sino dos ventos, nas cordas do violão, nos tubos do órgão — o mais curto sempre soa mais agudo. Agudo é frequência alta. A conta não contradiz o que qualquer pessoa já ouviu.

A confusão que a questão explora: trocar "o som sai mais agudo" por "o som anda mais rápido". São coisas diferentes: a frequência é do modo de vibração e depende do tamanho; a velocidade é do material e não depende. As alternativas (A), (C) e (E) misturam as duas.

A ideia em uma frase: o material fixa a velocidade, o comprimento fixa a frequência — barra curta, som agudo, mesma velocidade.

Resposta: alternativa D ($f_1 > f_2$ e $v_1 = v_2$).