ENEM 2021 — questão 128 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o menor módulo da velocidade inicial para que o canhão B acerte o canhão A, mantendo $\theta = 53^\circ$.

Passo 1 — separar o que é dado do que é enfeite. O ponto $P$ e os "10 m" descrevem o tiro anterior, que passou tangenciando $P$. Para o disparo que a questão pede, o que importa é onde está o alvo:

$$\Delta x = 120\ \text{m} \qquad \Delta y = 35\ \text{m} \qquad \theta = 53^\circ$$

O canhão A está em cima do platô, 35 m acima do nível de B, e 120 m à frente.

Passo 2 — as duas equações do lançamento oblíquo. Horizontal, sem força (dissipativas desprezadas): movimento uniforme.

$$\Delta x = v_0\cos\theta \cdot t \;\Rightarrow\; 120 = 0{,}6\,v_0\,t \;\Rightarrow\; \boxed{t = \dfrac{200}{v_0}}$$

Vertical, com $g$ para baixo: movimento uniformemente variado.

$$\Delta y = v_0\sin\theta\cdot t - \frac{g t^2}{2} \;\Rightarrow\; 35 = 0{,}8\,v_0\,t - 5t^2$$

Passo 3 — substituir o tempo, e ver a mágica acontecer. Trocando $t = 200/v_0$ na equação vertical, o primeiro termo perde o $v_0$ inteiro:

$$35 = 0{,}8\,v_0 \cdot \frac{200}{v_0} - 5\left(\frac{200}{v_0}\right)^2 = 160 - \frac{200\,000}{v_0^{\,2}}$$

Passo 4 — isolar e resolver.

$$\frac{200\,000}{v_0^{\,2}} = 160 - 35 = 125 \;\Rightarrow\; v_0^{\,2} = \frac{200\,000}{125} = 1\,600 \;\Rightarrow\; v_0 = \mathbf{40\ \text{m/s}}$$

Por que esse é o valor MÍNIMO. Com $v_0 = 40$ a bala passa exatamente pelo ponto onde está A. Com menos que isso ela cai antes, no paredão. Com mais, ela passa por cima — o que também não acerta, mas a pergunta é pelo menor valor que permite chegar lá.

O erro clássico: esquecer que o alvo está acima e usar $\Delta y = 0$ (alcance no mesmo nível). Aí $v_0^2 = g\Delta x/\sin 2\theta = 10\cdot120/0{,}96 = 1250$, dando $v_0 \approx 35\ \text{m/s}$ — que é justamente a alternativa (B), plantada ali para pegar quem ignorou os 35 m de desnível.

A ideia em uma frase: tire o tempo da horizontal, jogue na vertical, e o $v_0$ do primeiro termo se cancela sozinho.

Resposta: alternativa C (40 m/s).