ENEM 2021 — questão 129 de Física

Resolução comentada

Meia-vida é o tempo em que a quantidade cai à metade — e a única coisa a fazer é contar quantas metades cabem no prazo pedido.

$$n = \frac{\Delta t}{T_{1/2}} = \frac{35\ \text{anos}}{5\ \text{anos}} = \mathbf{7\ meias\text{-}vidas}$$

$$m = \frac{m_0}{2^{\,n}} = \frac{500}{2^{7}} = \frac{500}{128} = 3{,}906\ldots \approx \mathbf{3{,}9\ g}$$

Alternativa A.

A cadeia escrita por extenso, que é a forma mais segura de não errar a contagem:

$$500 \xrightarrow{5} 250 \xrightarrow{10} 125 \xrightarrow{15} 62{,}5 \xrightarrow{20} 31{,}25 \xrightarrow{25} 15{,}6 \xrightarrow{30} 7{,}8 \xrightarrow{35} \mathbf{3{,}9}$$

⚠️ E aqui está por que vale escrever a cadeia inteira: as quatro alternativas erradas são quatro paradas cedo demais nessa mesma sequência.

Nenhuma das erradas vem de conta errada — todas vêm de parar antes. É uma questão que pune a contagem, não a aritmética. Escrever a sequência de trás para frente e conferir onde os 35 anos caem custa dez segundos e blinda contra as cinco.

Um atalho de ordem de grandeza que dispensa a divisão: $2^{7} = 128 \approx 100$, logo o resultado é cerca de um centésimo dos 500 g — algo em torno de 4 g. Só a alternativa A está nessa casa, e as outras estão uma ou duas ordens de grandeza acima.

O que a questão diz sobre o mundo, e é a razão de ela existir: com meia-vida de 5 anos no solo, 35 anos depois ainda restam quase 4 g dos 500 g aplicados. Decaimento exponencial nunca chega a zero — ele só fica pequeno. É exatamente por isso que os organoclorados foram banidos: eles permanecem no ambiente por décadas depois da última aplicação, entrando na cadeia alimentar o tempo todo.

Onde mais essa conta aparece: é idêntica à meia-vida de um radioisótopo, à eliminação de um medicamento pelo organismo e à descarga de um capacitor. A grandeza muda; a lei é a mesma.

A ideia em uma frase: conte quantas meias-vidas cabem no prazo e divida por dois essa quantidade de vezes — o resto das alternativas é gente que parou no meio da contagem.

Resposta: alternativa A.