ENEM 2019 — questão 91 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas lâmpadas podem ser ligadas antes que a televisão saia da faixa em que funciona (90 V a 130 V).

O ponto central: o cabo de 10 Ω está em série com tudo. Cada aparelho que entra no paralelo diminui a resistência equivalente da casa, e uma resistência menor puxa mais corrente — que gasta mais tensão no cabo e sobra menos para a televisão. É por isso que a lâmpada a mais apaga a TV.

Passo 1 — a resistência da casa com $n$ lâmpadas. A TV (50 Ω) e as $n$ lâmpadas (200 Ω cada) estão todas em paralelo:

$$\frac{1}{R_p}=\frac{1}{50}+\frac{n}{200}=\frac{4+n}{200} \;\Longrightarrow\; R_p=\frac{200}{4+n}$$

Passo 2 — divisor de tensão com o cabo. A tensão que chega na casa (e portanto na TV, que está em paralelo com tudo) é:

$$V_{TV}=120\cdot\frac{R_p}{R_p+10}=120\cdot\frac{\frac{200}{4+n}}{\frac{200}{4+n}+10}=\frac{24000}{200+10(4+n)}=\frac{2400}{24+n}$$

Passo 3 — impor o limite da televisão.

$$\frac{2400}{24+n}\ge 90 \;\Longrightarrow\; 24+n\le 26{,}7 \;\Longrightarrow\; n\le 2{,}67$$

Como $n$ é inteiro, $n=2$.

Conferindo nos dois vizinhos (é aqui que a questão se fecha):

• $n=2$: $V_{TV}=\dfrac{2400}{26}\approx 92{,}3$ V — dentro da faixa, TV funciona. ✅

• $n=3$: $V_{TV}=\dfrac{2400}{27}\approx 88{,}9$ V — abaixo de 90 V, TV desliga. ❌

Por que "mal dimensionado": um cabo bem dimensionado tem resistência quase nula e a tensão na casa praticamente não cai quando você liga aparelhos. Os 10 Ω aqui são enormes para um cabo — é exatamente esse defeito que a questão transformou em conta.

A ideia em uma frase: ligar mais aparelhos em paralelo aumenta a corrente total, e o cabo em série cobra essa corrente em forma de queda de tensão.

Resposta: alternativa B.