ENEM 2019 — questão 122 de Física

Resolução comentada

A lei que o próprio enunciado escreve em palavras: o fluxo de calor é proporcional à condutividade $k$, à área das faces e à diferença de temperatura, e inversamente proporcional à espessura:

$$Q \;\propto\; \frac{k\,A\,\Delta T}{e}$$

Como os dois recipientes têm mesma espessura, mesmo ambiente (mesmo $\Delta T$) e o mesmo intervalo de tempo, sobra:

$$Q \propto k\,A$$

Por que a massa de gelo derretida mede o calor. Enquanto ainda há gelo nos dois recipientes, a temperatura interna está travada em 0 °C e todo o calor que entra vai para o calor latente de fusão:

$$Q = m_{gelo}\,L_f$$

Essa é a razão de a professora abrir os recipientes "enquanto ambos ainda contêm um pouco de gelo" — é o que garante que os dois estiveram sempre à mesma temperatura interna. Massa derretida é o termômetro da questão.

Passo 1 — as áreas internas. Este é o trabalho de verdade da questão.

Recipiente A (40 × 40 × 40 cm) — cubo, 6 faces iguais:

$$A_A = 6 \times (40\times 40) = 6 \times 1\,600 = 9\,600\ \text{cm}^2$$

Recipiente B (60 × 40 × 40 cm) — duas faces quadradas e quatro retangulares:

$$A_B = 2\times(40\times40) + 4\times(60\times40) = 3\,200 + 9\,600 = 12\,800\ \text{cm}^2$$

Passo 2 — impor o dado experimental $Q_B = 2\,Q_A$.

$$k_B\,A_B = 2\,k_A\,A_A \;\Longrightarrow\; \frac{k_A}{k_B} = \frac{A_B}{2\,A_A} = \frac{12\,800}{2 \times 9\,600} = \frac{12\,800}{19\,200} = \frac{2}{3} \approx 0{,}67$$

O que a resposta significa: $k_A < k_B$ — o recipiente A isola melhor. E repare que ele isola melhor mais do que a conta ingênua diria: B derreteu o dobro, mas parte dessa vantagem se explica só por ele ter mais área (12 800 contra 9 600 cm²). Descontada a área, ainda sobram os $2/3$ em favor do material de A.

• A armadilha (alternativa A, 0,50): é o resultado de quem compara só as massas derretidas e ignora que as áreas são diferentes.

• A armadilha (alternativa D, 1,33): é $\frac{k_B}{k_A}$ — a razão invertida.

A ideia em uma frase: para comparar materiais, é preciso primeiro descontar a geometria — condutividade é propriedade do material, fluxo de calor depende também do tamanho da caixa.

Resposta: alternativa B.