ENEM 2017 — questão 127 de Física

Resolução comentada

A questão pede duas coisas ao mesmo tempo: dobrar $V$ E manter $i$. Cada alternativa precisa passar nos dois testes — e é por isso que a resposta não é a primeira que dobra a tensão.

As duas fórmulas que governam o gerador:

$$V_{máx} = N\,B\,A\,(2\pi f) \qquad\qquad i_{curto} = \frac{V_{máx}}{R}$$

onde $R$ é a resistência do próprio enrolamento:

$$R = \rho\,\frac{L}{S}, \qquad L \propto N \ \ (\text{mais espiras} = \text{mais fio}), \qquad S = \frac{\pi D^{2}}{4}$$

Passo 1 — testar cada candidato nos DOIS critérios:

• B (dobrar a frequência $f$): $V$ dobra ✅, mas $R$ não muda → $i$ dobra ❌.

• C (dobrar o campo $B$): $V$ dobra ✅, $R$ não muda → $i$ dobra ❌.

• D (dobrar a área $A$): $V$ dobra ✅, mas atenção: dobrar a área também aumenta o perímetro e portanto o comprimento do fio — só que por $\sqrt{2}$, não por 2. $R$ cresce menos que $V$ → $i$ aumenta ❌.

• E (dobrar o diâmetro $D$ do fio): $V$ não depende de $D$ — não dobra nada ❌. (E ainda faria $R$ cair 4 vezes, quadruplicando $i$.)

• A (dobrar o número de espiras $N$): $V$ dobra ✅ e o comprimento do fio dobra junto, então $R$ também dobra:

$$i_{curto} = \frac{2V}{2R} = \frac{V}{R} = i \quad \textbf{inalterado} \ ✅$$

Só a alternativa A passa nos dois testes.

Por que ela funciona, em palavras: acrescentar espiras é acrescentar fontes de fem em série — e cada fonte traz junto a sua própria resistência interna. A tensão e a resistência crescem no mesmo passo, e a razão entre elas, que é a corrente de curto, fica congelada.

É exatamente o que acontece com pilhas em série: duas pilhas dão o dobro da tensão, mas também o dobro da resistência interna — a corrente de curto-circuito não muda.

O erro que a alternativa E explora: dobrar o diâmetro do fio é a única mudança da lista que não aparece na fórmula da tensão. Quem escolhe E está pensando só na resistência e esqueceu de conferir o primeiro critério.

A ideia em uma frase: espiras a mais somam tensão e somam resistência na mesma proporção — por isso dobram $V$ sem mexer na corrente de curto.

Resposta: alternativa A.