ENEM 2017 — questão 113 de Física

Resolução comentada

O que o trombone de Quincke faz. A onda sonora entra em A e se divide em dois caminhos, ADC e AEC, que se reencontram em C. O som na saída depende de como as duas ondas chegam em C: em fase (reforço) ou em oposição (cancelamento).

Passo 1 — a diferença de caminho, lida da figura.

$$ADC = 40 + 40 = 80\ \text{cm} \qquad AEC = 30 + 30 = 60\ \text{cm}$$

$$\Delta x = 80 - 60 = 20\ \text{cm} = 0{,}20\ \text{m}$$

Passo 2 — a condição de interferência destrutiva. Para as ondas chegarem em oposição de fase:

$$\Delta x = \left(n + \tfrac{1}{2}\right)\lambda, \qquad n = 0, 1, 2, \ldots$$

Qual $n$ usar? O enunciado responde, e essa é a parte mais fácil de perder. Ele diz que o trajeto foi aumentado gradativamente a partir da situação de caminhos iguais ($\Delta x = 0$) até a intensidade ficar nula. Então este é o primeiro cancelamento: $n = 0$.

$$\Delta x = \frac{\lambda}{2} \;\Longrightarrow\; \lambda = 2 \times 0{,}20 = 0{,}40\ \text{m}$$

Passo 3 — a frequência.

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{320}{0{,}40} = \boxed{800\ \text{Hz}}$$

As alternativas são as outras escolhas de $n$ e os erros de fator:

• B (1 600 Hz): usou $\lambda = \Delta x = 0{,}20$ m — esqueceu o meio comprimento de onda, tratando a condição de destrutiva como se fosse a de construtiva.

• E (400 Hz): dobrou $\lambda$ uma vez a mais.

• A (3 200) e D (640): erros de conversão de centímetro para metro.

Por que "primeiro cancelamento" importa tanto: se o experimentador tivesse continuado a puxar o tubo, encontraria novos mínimos em $\Delta x = 3\lambda/2$, $5\lambda/2$… cada um correspondendo a uma frequência diferente para o mesmo aparelho. Sem a informação de que este é o primeiro, a questão teria infinitas respostas.

O que o aparelho realmente prova. Que o som se cancela — e cancelamento é comportamento exclusivo de onda. Duas correntes de partículas somadas nunca dão zero. É a versão sonora do argumento que Huygens usou contra o modelo corpuscular da luz.

A ideia em uma frase: a diferença de caminho vale meio comprimento de onda no primeiro silêncio — e daí sai a frequência.

Resposta: alternativa C.