ENEM 2017 — questão 102 de Física

Resolução comentada

A armadilha desta questão não é a meia-vida — são as unidades. O enunciado dá a taxa do ser vivo por minuto e por grama, e a medição do fóssil por hora, na amostra inteira. Sem uniformizar, a conta sai errada por um fator de 1 800.

Passo 1 — a taxa esperada para 30 g de material VIVO, na mesma unidade da medição.

$$15\ \tfrac{\text{emissões}}{\text{min}\cdot\text{g}} \times 30\ \text{g} = 450\ \tfrac{\text{emissões}}{\text{min}}$$

$$450 \times 60 = 27\,000\ \tfrac{\text{emissões}}{\text{h}}$$

Passo 2 — comparar com o medido.

$$\frac{6\,750}{27\,000} = \frac{1}{4}$$

Passo 3 — quantas meias-vidas dão 1/4?

$$\left(\tfrac{1}{2}\right)^{n} = \tfrac{1}{4} \;\Longrightarrow\; n = 2$$

$$t = 2 \times 5\,730 = \boxed{11\,460\ \text{anos}}$$

As alternativas são os erros nomeados:

• E (27 000): copiou o número da taxa do ser vivo para o campo da idade. É o erro de responder com o número que apareceu na conta em vez do que a pergunta pediu.

• D (17 190): contou três meias-vidas (1/8).

• B (1 433): dividiu 5 730 por 4 em vez de multiplicar por 2.

• A (450): é a taxa por minuto — de novo, um resultado intermediário respondendo à pergunta errada.

Por que a atividade mede a idade. Enquanto o organismo está vivo, ele repõe carbono-14 pela alimentação e respiração, e a proporção fica constante. Quando morre, a reposição para e o ¹⁴C só decai. A atividade que resta é, portanto, um relógio.

O limite do método, que vale saber: depois de ~10 meias-vidas (≈ 57 mil anos) sobra menos de 0,1% do ¹⁴C e a medição fica inviável. Por isso o carbono-14 não data dinossauros — para milhões de anos usam-se outros isótopos, como o potássio-argônio.

A ideia em uma frase: uniformize as unidades primeiro, ache a fração restante depois — e a fração é que conta as meias-vidas.

Resposta: alternativa C.