ENEM 2017 — questão 124 de Física

Resolução comentada

O movimento tem duas regiões governadas por leis diferentes, e o gráfico tem de mostrar as duas. É isso que a questão testa.

Região 1 — ACIMA da lona ($h > 0$): voo livre. A única energia potencial é a gravitacional:

$$E_c = E_{total} - m\,g\,h$$

Isso é uma função do primeiro grau em $h$: uma reta decrescente, que chega a zero em $h_{máx}$ (onde a criança para no ar).

Região 2 — ABAIXO da lona ($h < 0$): a lona está esticada. Agora há dois termos de energia potencial, o gravitacional e o elástico:

$$E_c = E_{total} - m\,g\,h - \frac{k\,x^{2}}{2}$$

O termo elástico cresce com o quadrado da deformação, então ele domina rapidamente. A curva não é reta — ela cai cada vez mais depressa e chega a zero em $h_{mín}$ (o ponto mais fundo, onde a criança para).

O detalhe fino que separa a C da B — e é o coração da questão. Onde está o máximo da energia cinética? Onde a força resultante é nula, e não em $h = 0$. Abaixo da lona, a força elástica cresce de zero (na lona relaxada) até superar o peso. O equilíbrio acontece um pouco abaixo de $h = 0$, e é ali que a criança está mais rápida.

Portanto o pico do gráfico fica ligeiramente à esquerda do zero — exatamente como a alternativa C desenha.

Por que cada uma das outras cai:

• B: tem o pico exatamente em $h = 0$ e usa reta dos dois lados. Erra nas duas coisas: ignora que a lona esticada acrescenta um termo quadrático e põe o máximo no lugar errado.

• A: mostra $E_c = 0$ em $h = 0$ e crescendo para os dois lados — é o gráfico da energia potencial de cabeça para baixo, não o da cinética.

• D: deixa a curva plana perto do zero, o que exigiria força resultante nula num intervalo inteiro.

• E: tem mínimo em $h=0$ e cresce até $h_{máx}$ — diz que a criança está mais rápida no ponto mais alto, o contrário do que acontece.

Como conferir sem decorar: nos dois extremos ($h_{mín}$ e $h_{máx}$) a criança está parada — logo $E_c = 0$ nas duas pontas. Só as alternativas C e D respeitam isso, e entre elas decide o formato perto do zero.

A ideia em uma frase: acima da lona só o peso age e a energia cinética cai em linha reta; abaixo dela entra a mola, e a queda vira curva — com o pico logo abaixo do zero.

Resposta: alternativa C.