UPE 2023 (SSA 2) — questão 32 de Física

Gabarito AGases — ciclo com isobáricas e isovolumétricas e isotermasSSA 2 · processo 2023 · 1º dia

Enunciado da questão 32 de Física do UPE 2023 (SSA 2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ , 1 kcal = 4,2 J, calor específico da água = 1 cal/g°C, calor latente de fusão da água $L_F = 80$ cal/g, calor latente de vaporização da água $L_v = 540$ cal/g, índice de refração do ar $n_{\text{ar}} = 1{,}0$ , $\pi = 3$ e considere a constante universal dos gases ideais $R = 8\ \text{J}\,\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}$ .

Um gás ideal constituído de 1/16 mols executa o ciclo ABCDA forçado por uma máquina térmica, que mostra as seguintes transformações termodinâmicas: duas isobáricas e duas isovolumétricas. Ainda, os pontos B e D estão conectados pela mesma isotérmica, como mostrado na figura ao lado. Quais são os valores das temperaturas, em kelvin?

[Gráfico: P (atm) no eixo vertical e V (litros) no horizontal. Ciclo retangular ABCDA percorrido no sentido A → B (subida vertical em V = 1,0 L), B → C (horizontal para a direita, na pressão de B), C → D (descida vertical em $V = \sqrt{2{,}0}$ L) e D → A (horizontal para a esquerda em P = 2,0 atm). Três isotermas: $T_1$ passa por A; $T_2$ passa por B e por D; $T_3$ passa por C. A pressão de B e C é marcada só por uma linha tracejada, sem valor.]

A) $T_1 = 400$ , $T_2 = 400(2)^{1/2}$ e $T_3 = 800$

B) $T_1 = 100$ , $T_2 = T_3 = 400(2)^{1/2}$

C) $T_1 = 200$ , $T_2 = 400(2)^{1/2}$ e $T_3 = 400$

D) $T_1 = 100$ , $T_2 = 200$ e $T_3 = 300$

E) $T_1 = 273$ , $T_2 = 373$ e $T_3 = 473$

(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2023, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: as temperaturas das três isotermas do gráfico: a de A, a de B e D, e a de C.

Passo 1 — temperatura em A. Pela equação de Clapeyron, $T = PV/(nR)$ . Usando $1\ \text{atm} \approx 1{,}0 \cdot 10^5$ Pa e $1\ \text{L} = 10^{-3}\ \text{m}^3$ (a prova não dá essa conversão, mas é a usual):

$P_AV_A = 2 \cdot 10^5 \cdot 10^{-3} = 200\ \text{J}$

$nR = \frac{1}{16} \cdot 8 = 0{,}5\ \text{J/K}$

$T_1 = \frac{200}{0{,}5} = 400\ \text{K}$

Passo 2 — temperatura em D. D tem a mesma pressão de A e volume $\sqrt{2}$ vezes maior; numa isobárica, $T$ é proporcional a $V$ :

$T_2 = T_D = 400\sqrt{2}\ \text{K}$

Passo 3 — pressão em B. B está na mesma isoterma de D, então $P_BV_B = P_DV_D$ :

$P_B \cdot 1{,}0 = 2{,}0 \cdot \sqrt{2} \Rightarrow P_B = 2\sqrt{2}\ \text{atm}$

Passo 4 — temperatura em C. C tem a pressão de B e o volume de D:

$P_CV_C = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4\ \text{atm}\cdot\text{L}$

Como em A o produto era 2 atm·L para 400 K, em C (o dobro) a temperatura é o dobro: $T_3 = 800$ K.

Conferindo: $T_A\,T_C = T_B\,T_D$ é sempre verdade num ciclo retangular como esse: $400 \cdot 800 = 320\,000$ e $(400\sqrt{2})^2 = 320\,000$ . Também a ordem faz sentido: $T_3 > T_2 > T_1$ , porque as isotermas mais afastadas da origem são as mais quentes.

⚠️ A armadilha: marcar a alternativa E, com temperaturas “bonitas” em kelvin (273, 373, 473), sem fazer a conta; ou achar que B e C estão na mesma isoterma (alternativa B), quando BC é uma isobárica e C fica numa isoterma mais quente.

A ideia em uma frase: com PV = nRT, ache T no ponto conhecido, use que T é proporcional a PV e lembre que B e D estão na mesma isoterma para descobrir a pressão do lado de cima.

Resposta: alternativa A ( $T_1 = 400$ K, $T_2 = 400\sqrt{2}$ K e $T_3 = 800$ K).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

UPE 2023 (SSA 2) — questão 32 de Física

Enunciado em texto

Resolução comentada

Vídeo em breve

Outras questões de Física do UPE 2023 (SSA 2)