UPE 2023 (SSA 2) — questão 29 de Física

Gabarito EÓptica — refração numa placa de vidro (lei de Snell)SSA 2 · processo 2023 · 1º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 29 de Física do UPE 2023 (SSA 2)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como igual a g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, 1 kcal = 4,2 J, calor específico da água = 1 cal/g°C, calor latente de fusão da água LF=80L_F = 80 cal/g, calor latente de vaporização da água Lv=540L_v = 540 cal/g, índice de refração do ar nar=1,0n_{\text{ar}} = 1{,}0, π=3\pi = 3 e considere a constante universal dos gases ideais R=8 J K−1mol−1R = 8\ \text{J}\,\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}.

Um raio luminoso proveniente do Sol incide em um ângulo θi\theta_i de 30°, em relação à normal, no ponto A sobre uma placa de vidro de espessura d=2(2)1/2d = 2(2)^{1/2} cm e índice de refração n=3/2n = 3/2 de uma mesa de jantar. A figura mostra apenas o perfil. Qual é a distância x, em cm, para que o raio luminoso atinja o vértice inferior B da placa de vidro?

[Figura: perfil retangular da placa de vidro (n′=1,50n' = 1{,}50) com ar acima (n=1,00n = 1{,}00). O raio vem de cima, da esquerda, e incide no ponto A da face superior com ângulo θi\theta_i medido a partir da normal tracejada; dentro do vidro, segue até o vértice inferior direito B. A distância horizontal entre A e a face lateral direita é x; a espessura da placa é d.]

A) 2

B) 1/2

C) (2)1/2/2(2)^{1/2}/2

D) 2(2)1/22(2)^{1/2}

E) 1

(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2023, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância horizontal x entre o ponto de entrada A e a lateral da placa para que o raio refratado chegue exatamente ao canto B.

Passo 1 — lei de Snell em A.

nar sen θi=n sen θrn_{\text{ar}}\,\text{sen}\,\theta_i = n\,\text{sen}\,\theta_r

1⋅12=32 sen θr1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\,\text{sen}\,\theta_r

sen θr=13\text{sen}\,\theta_r = \frac{1}{3}

Passo 2 — cosseno e tangente.

cos⁡θr=1−19=223\cos\theta_r = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}

tg θr=1/322/3=122\text{tg}\,\theta_r = \frac{1/3}{2\sqrt{2}/3} = \frac{1}{2\sqrt{2}}

Passo 3 — geometria. Dentro do vidro, o raio desce a espessura dd e anda xx na horizontal. O ângulo θr\theta_r é medido a partir da normal (vertical), então

tg θr=xd\text{tg}\,\theta_r = \frac{x}{d}

x=22⋅122=1 cmx = 2\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} = 1\ \text{cm}

Conferindo: o raio no vidro faz cerca de 19,5° com a vertical, bem mais “em pé” que os 30° do ar, como deve ser ao entrar num meio mais refringente; por isso x (1 cm) é bem menor que d (cerca de 2,8 cm).

⚠️ A armadilha: usar o ângulo de incidência (30°) na geometria, sem refratar: x=d tg 30∘≈1,6x = d\,\text{tg}\,30^{\circ} \approx 1{,}6 cm, que não está nas alternativas.

A ideia em uma frase: ache o ângulo de refração por Snell e use a tangente dele: deslocamento horizontal = espessura vezes tg θ.

Resposta: alternativa E (1 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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