UPE 2021 (SSA 3) — questão 27 de Física

Gabarito AnuladaMagnetismo — indução eletromagnética numa espira com capacitorSSA 3 · processo 2021 · 3ª fase · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 27 de Física do UPE 2021 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, o módulo da carga do elétron e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C, a massa do próton mp=1,7×10−27m_p = 1{,}7 \times 10^{-27} kg, a massa do elétron me=9,1×10−31m_e = 9{,}1 \times 10^{-31} kg, pi π=3\pi = 3 e a constante de Planck h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} Js ou 4,14×10−154{,}14 \times 10^{-15} eV.

Uma espira retangular, condutora e resistiva possui um capacitor C de placas paralelas 1 e 2. Em t = 0, o capacitor está completamente descarregado, e a espira é movida com velocidade constante para fora de uma região de campo magnético constante, de intensidade B, que aponta para dentro do plano do papel. Veja a figura ao lado e assinale a alternativa CORRETA.

[Figura: à esquerda de uma linha vertical tracejada, região de campo magnético B⃗\vec{B} entrando no papel (vários símbolos ×); à direita da linha, não há campo. A espira retangular está atravessando a fronteira: seu lado vertical esquerdo e parte da área estão dentro do campo, o resto está fora. No lado vertical direito da espira, fora do campo, está o capacitor C, com a placa 1 em cima e a placa 2 embaixo. A velocidade v⃗\vec{v} da espira aponta para a direita.]

A) A placa 1 do capacitor não se carregará.

B) A placa 2 do capacitor se carregará negativamente.

C) O capacitor descarrega completamente antes de sair da região com campo magnético.

D) A tensão entre as placas do capacitor é proporcional ao módulo do campo magnético.

E) Se a intensidade da velocidade diminuir, mais carga pode ser acumulada no capacitor.

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a afirmação correta sobre o carregamento do capacitor enquanto a espira sai do campo magnético.

Passo 1 — a força eletromotriz induzida. Só o lado esquerdo da espira, de comprimento LL, está dentro do campo e se move com velocidade vv perpendicular a B⃗\vec{B}. Nele aparece a força eletromotriz de movimento:

ε=B L v\varepsilon = B\,L\,v

Ela é constante enquanto esse lado estiver dentro do campo (B, L e v constantes).

Passo 2 — o capacitor carrega até a tensão da fem. A fem empurra corrente pela espira e o capacitor vai se carregando; a corrente cai até zero quando a tensão no capacitor iguala a fem (descarga num circuito RC). No fim desse processo:

UC=ε=B L vU_C = \varepsilon = B\,L\,v

A tensão é proporcional ao módulo de B (e, em qualquer instante da carga, UC=BLv (1−e−t/RC)U_C = BLv\,(1 - e^{-t/RC}), que também é proporcional a B). A afirmação D está correta.

Passo 3 — o sinal das placas. O fluxo de B⃗\vec{B} (para dentro do papel) através da espira diminui à medida que ela sai. Pela lei de Lenz, a corrente induzida tenta repor esse fluxo, criando campo para dentro do papel: corrente no sentido horário. No sentido horário, a corrente desce pelo lado direito e chega primeiro à placa 1, que fica positiva; a placa 2 fica negativa. (O mesmo sai da força magnética nas cargas do lado esquerdo: v⃗\vec{v} para a direita e B⃗\vec{B} para dentro empurram as cargas positivas para cima.)

Um aviso honesto: por essa análise, a afirmação B ("a placa 2 se carregará negativamente") também é verdadeira. A questão tem, pela física, duas alternativas corretas, B e D. O gabarito preliminar da UPE dava D; no definitivo, a questão foi anulada, o que é coerente com haver duas afirmações corretas.

Por que não as outras: (A) as duas placas se carregam, com cargas iguais e opostas. (C) enquanto o lado esquerdo estiver no campo, a fem se mantém e o capacitor continua carregado; ele só se descarrega pela espira depois que ela sai totalmente do campo. (E) com velocidade menor, a fem BLvBLv é menor, e a carga final Q=C BLvQ = C\,BLv também: carrega menos.

⚠️ A armadilha: a alternativa E, achando que "mais devagar" significa "mais tempo para carregar, mais carga". O tempo só ajuda a chegar perto do valor final, e esse valor final (C BLvC\,BLv) diminui com a velocidade.

A ideia em uma frase: a espira saindo do campo gera a fem ε=BLv\varepsilon = BLv, e o capacitor se carrega até essa tensão, proporcional a B.

Resposta: questão anulada pela UPE no gabarito definitivo. Pela física, B e D são verdadeiras: a placa 2 fica negativa e a tensão no capacitor é proporcional a B.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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