UPE 2021 (SSA 3) — questão 24 de Física

Gabarito AOndas — interferência destrutiva de duas fontes alinhadasSSA 3 · processo 2021 · 3ª fase · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 24 de Física do UPE 2021 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, o módulo da carga do elétron e=1,6×10−19e = 1{,}6 \times 10^{-19} C, a massa do próton mp=1,7×10−27m_p = 1{,}7 \times 10^{-27} kg, a massa do elétron me=9,1×10−31m_e = 9{,}1 \times 10^{-31} kg, pi π=3\pi = 3 e a constante de Planck h=6,6×10−34h = 6{,}6 \times 10^{-34} Js ou 4,14×10−154{,}14 \times 10^{-15} eV.

Duas fontes de luz F1_1 e F2_2 que emitem ondas de luz coerentes e em fase, de comprimento de onda λ, estão dispostas conforme ilustra a figura a seguir. Se para uma distância D específica, verifica-se que não há um ponto iluminado no centro do anteparo, então a distância d entre as fontes deve ser

[Figura: as fontes F1F_1 e F2F_2 estão sobre um mesmo eixo horizontal x, que é perpendicular a um anteparo vertical à direita. F1F_1 fica à esquerda, a uma distância d de F2F_2; F2F_2 fica a uma distância D do anteparo. O eixo x atinge o centro do anteparo.]

A) λ/2

B) λ/5

C) 2λ/3

D) 5λ/6

E) 7λ/9

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância d entre as fontes para que o centro do anteparo fique escuro.

Passo 1 — a diferença de caminho no centro. As duas fontes estão no mesmo eixo, que bate no centro do anteparo. A onda de F2F_2 percorre D até lá; a de F1F_1 percorre d+Dd + D. A diferença de caminho é

Δ=(d+D)−D=d\Delta = (d + D) - D = d

Ela não depende de D, por isso o enunciado diz que D é qualquer.

Passo 2 — condição de interferência destrutiva. As fontes estão em fase; o centro fica escuro quando as ondas chegam em oposição de fase, isto é, quando a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda:

d=(2n+1) λ2d = (2n + 1)\,\frac{\lambda}{2}

d=λ2, 3λ2, 5λ2, …d = \frac{\lambda}{2},\ \frac{3\lambda}{2},\ \frac{5\lambda}{2},\ \ldots

Entre as alternativas, só λ/2\lambda/2 tem essa forma.

Por que não as outras: λ/5\lambda/5, 2λ/32\lambda/3, 5λ/65\lambda/6 e 7λ/97\lambda/9 não são múltiplos ímpares de λ/2\lambda/2; com elas a interferência no centro é parcial, e o ponto fica iluminado (com intensidade intermediária).

⚠️ A armadilha: usar a condição de interferência construtiva (d=nλd = n\lambda) ou tentar aplicar a fórmula da fenda dupla de Young (y=λD/dy = \lambda D/d), que vale para fontes lado a lado, paralelas ao anteparo, e não para fontes alinhadas com o centro.

A ideia em uma frase: com as fontes alinhadas, a diferença de caminho no centro é a própria distância d; para dar escuro, dd tem de ser meio comprimento de onda (ou um múltiplo ímpar disso).

Resposta: alternativa A (λ/2).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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