UPE 2021 (SSA 3) — questão 23 de Física

Gabarito BOndas — período do oscilador massa-mola com molas em sérieSSA 3 · processo 2021 · 3ª fase · 2º dia

Enunciado da questão 23 de Física do UPE 2021 (SSA 3) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ , o módulo da carga do elétron $e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C, a massa do próton $m_p = 1{,}7 \times 10^{-27}$ kg, a massa do elétron $m_e = 9{,}1 \times 10^{-31}$ kg, pi $\pi = 3$ e a constante de Planck $h = 6{,}6 \times 10^{-34}$ Js ou $4{,}14 \times 10^{-15}$ eV.

Um oscilador vertical de massa m e mola de constante elástica k tem período $T_1$ . Se uma segunda mola com constante elástica 3k é introduzida em série entre a mola e a massa, o novo sistema apresenta um período de oscilação $T_2$ . Qual é o valor da expressão $(3)^{1/2}\,T_2/T_1$ ?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 6

E) 9

(Enunciado: SSA 3 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o valor de $\sqrt{3}\,T_2/T_1$ , em que $T_2$ é o período com a mola de constante 3k acrescentada em série.

Passo 1 — o período do massa-mola.

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Na vertical vale a mesma expressão: o peso só desloca a posição de equilíbrio, não muda o período.

Passo 2 — molas em série. As duas molas sofrem a mesma força e as deformações se somam, então a associação fica mais "mole":

$\frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k} + \frac{1}{3k} = \frac{4}{3k}$

$k_{eq} = \frac{3k}{4}$

Passo 3 — a razão dos períodos. Com a mesma massa, o período é inversamente proporcional à raiz da constante:

$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{k}{k_{eq}}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{3}\,\frac{T_2}{T_1} = 2$

Conferindo: a constante equivalente é menor que $k$ , então o período aumenta ( $T_2 > T_1$ ), como deve ser: $T_2 \approx 1{,}15\,T_1$ .

⚠️ A armadilha: somar as constantes como se as molas estivessem em paralelo: $k_{eq} = 4k$ , $T_2/T_1 = 1/2$ e $\sqrt{3}/2 \approx 0{,}87$ , fora das alternativas. Outra é esquecer a raiz e usar $T_2/T_1 = 4/3$ .

A ideia em uma frase: em série, $1/k_{eq} = 1/k + 1/(3k)$ dá $k_{eq} = 3k/4$ ; o período cresce pelo fator $2/\sqrt{3}$ , e $\sqrt{3}\,T_2/T_1 = 2$ .

Resposta: alternativa B (2).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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