UNITAU 2017 (inverno) — questão 68 de Física

Gabarito AÓptica — refração (lei de Snell), reflexão e conservação da energia luminosaMedicina · Vestibular de Inverno
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 68 de Física do UNITAU 2017 (inverno)

Enunciado em texto

A figura abaixo representa um trem de ondas planas monocromáticas de comprimento de onda de 650×10−9m650 \times 10^{-9} m, que se propaga, inicialmente, no meio 1, que é ar.

[Figura: um quadro dividido por uma fronteira horizontal: em cima, o Meio 1 (claro); embaixo, o Meio 2 (escuro). Uma reta tracejada vertical, N, é a normal à fronteira. No Meio 1, frentes de onda planas (retas paralelas inclinadas) vêm da região marcada “Fonte”, no alto à esquerda; uma reta (o raio) sai da Fonte e desce, inclinada, até o ponto onde a normal corta a fronteira. No Meio 2, as frentes de onda ficam menos inclinadas em relação à fronteira, e o raio continua para baixo e para a direita, mais próximo da normal.]

Um experimentador estuda esse trem de ondas com três aparelhos, um deles é um transferidor, o segundo é um aparelho capaz de medir a intensidade luminosa e o terceiro aparelho é capaz de medir a velocidade de propagação desse trem de ondas em qualquer meio. O ângulo de incidência desse trem de ondas planas, medido com relação à normal N, e com a ajuda do transferidor, foi de 45o45^o. O aparelho que mede a velocidade de propagação registrou 0,67c0{,}67c no meio 2, onde c é a velocidade da luz no vácuo. Já o aparelho que mede a intensidade luminosa registrou 0,092I10{,}092I_1 para intensidade luminosa do trem de ondas refletidas, sendo I1I_1 a intensidade luminosa medida na saída da fonte. Sabendo que o índice de refração do meio 1 é 1,0, é CORRETO afirmar que o índice de refração do meio 2, o ângulo de refração do meio 2, a velocidade de propagação do trem de onda que foi refletido e a intensidade luminosa do trem de onda refratada valem, respectivamente,

DADOS: Admita que a velocidade de propagação desse trem de onda no ar seja c. sen(45)≅0,700sen(45) \cong 0{,}700, sen(28,1)≅0,469sen(28{,}1) \cong 0{,}469

a) 1,493; 28,1o28{,}1^o; c; 0,908I10{,}908I_1

b) 2,493; 28,1o28{,}1^o; c; 0,908I10{,}908I_1

c) 1,493; 48,1o48{,}1^o; c; 0,908I10{,}908I_1

d) 1,493; 28,1o28{,}1^o; 2c; 0,908I10{,}908I_1

e) 1,493; 28,1o28{,}1^o; 0,8c; 0,908I10{,}908I_1

(Enunciado e figura: Vestibular de Inverno UNITAU 2017, Medicina — Universidade de Taubaté.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Taubaté (UNITAU).

Resolução comentada

O que a questão pede: quatro coisas: o índice de refração do meio 2, o ângulo de refração, a velocidade da onda refletida e a intensidade da onda refratada. Todas as alternativas têm 0,908I10{,}908I_1 no fim; a decisão está nas três primeiras.

Passo 1 — o índice de refração do meio 2. Por definição, n=c/vn = c/v:

n2=c0,67 c=10,67≈1,493n_2 = \frac{c}{0{,}67\,c} = \frac{1}{0{,}67} \approx 1{,}493

Passo 2 — o ângulo de refração, pela lei de Snell, com os valores dados no quadro de dados:

n1 sen i=n2 sen rn_1\,\text{sen}\,i = n_2\,\text{sen}\,r

sen r=1,0×0,7001,493≈0,469\text{sen}\,r = \frac{1{,}0 \times 0{,}700}{1{,}493} \approx 0{,}469

r=28,1∘r = 28{,}1^{\circ}

Faz sentido: o meio 2 é mais refringente, e o raio se aproxima da normal (28,1° < 45°), como na figura.

Passo 3 — a velocidade da onda refletida. A onda refletida volta para o meio 1, o ar. A velocidade de uma onda depende do meio, e no ar ela é c (dado do enunciado). Refletir não muda a velocidade.

Passo 4 — a intensidade refratada. Desprezando absorção, a energia que chega à fronteira se divide entre a parte refletida e a parte refratada:

Irefr=I1−0,092 I1=0,908 I1I_{\text{refr}} = I_1 - 0{,}092\,I_1 = 0{,}908\,I_1

Um detalhe sobre os dados: o valor real de sen 45° é cerca de 0,707; a prova arredondou para 0,700, e com esse valor a conta fecha exatamente em 0,469. Com 0,707 o ângulo daria cerca de 28,3°, o que não muda a escolha. O comprimento de onda de 650 nm não é usado.

Por que não as outras: (B) tem índice 2,493, que não sai de c/v; (C) tem 48,1°, maior que o ângulo de incidência, o que só aconteceria se a luz passasse para um meio menos refringente; (D) e (E) mudam a velocidade da onda refletida, que continua no ar, com velocidade c.

⚠️ A armadilha: achar que a onda refletida “carrega” algo do meio 2 e muda de velocidade (alternativas D e E). Ela nunca entrou no meio 2: volta pelo mesmo meio, com a mesma velocidade.

A ideia em uma frase: n = c/v dá o índice, Snell dá o ângulo, a refletida tem a velocidade do meio de onde veio, e a intensidade incidente se divide entre refletida e refratada.

Resposta: alternativa A (1,493; 28,1∘28{,}1^{\circ}; c; 0,908I10{,}908I_1).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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