UNITAU 2017 (inverno) — questão 67 de Física

Gabarito ETermodinâmica — primeira lei e trabalho como área no diagrama p × VMedicina · Vestibular de Inverno
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 67 de Física do UNITAU 2017 (inverno)

Enunciado em texto

Um gás se expande de um volume de 2m32m^3 até 6m36m^3, ao longo de dois processos termodinâmicos: ABC e AC. Como apresentado na figura abaixo, o calor fornecido a esse gás durante o processo ABC é de 40×105J40 \times 10^5 J.

[Gráfico: pressão P(N/m2)P(N/m^2) no eixo vertical e volume V(m3)V(m^3) no horizontal. A está em (2; 1×1051 \times 10^5), B em (4; 2×1052 \times 10^5) e C em (6; 1×1051 \times 10^5). O processo ABC é formado por dois segmentos retos, de A subindo até B e de B descendo até C, formando um triângulo com a base AC. O processo AC é o segmento horizontal de A até C, na pressão 1×1051 \times 10^5.]

Admita que esse sistema termodinâmico esteja isolado do resto do universo e que a temperatura absoluta no final de cada processo seja a mesma. Nesse caso, é CORRETO afirmar que o trabalho feito pelo gás durante o processo ABC, o trabalho feito pelo gás no processo AC, a variação da energia interna do gás e o calor recebido no processo AC são, respectivamente, iguais a

a) 40×105J40 \times 10^5 J ; 6×105J6 \times 10^5 J ; 34×105J34 \times 10^5 J ; 6×105J6 \times 10^5 J

b) 6×105J6 \times 10^5 J ; 40×105J40 \times 10^5 J ; 34×105J34 \times 10^5 J ; 6×105J6 \times 10^5 J

c) 6×105J6 \times 10^5 J ; 6×105J6 \times 10^5 J ; 40×105J40 \times 10^5 J ; 34×105J34 \times 10^5 J

d) 6×105J6 \times 10^5 J ; 34×105J34 \times 10^5 J ; 6×105J6 \times 10^5 J ; 40×105J40 \times 10^5 J

e) 6×105J6 \times 10^5 J ; 4×105J4 \times 10^5 J ; 34×105J34 \times 10^5 J ; 38×105J38 \times 10^5 J

(Enunciado e figura: Vestibular de Inverno UNITAU 2017, Medicina — Universidade de Taubaté.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Taubaté (UNITAU).

Resolução comentada

O que a questão pede: quatro números, nesta ordem: o trabalho em ABC, o trabalho em AC, a variação da energia interna e o calor recebido em AC.

Um aviso sobre o enunciado: ele diz que o sistema está “isolado do resto do universo”, mas o gás recebe calor; um sistema isolado não troca calor. A frase não pode ser levada ao pé da letra; o que a conta usa é o resto: os dois processos começam em A, terminam em C e chegam à mesma temperatura.

Passo 1 — trabalho em ABC. Numa expansão, o trabalho feito pelo gás é a área sob a curva no diagrama p × V. Sob ABC há um retângulo (base de 2 a 6 m³, altura 1×1051 \times 10^5) e, em cima dele, o triângulo ABC:

Wret=4×1×105=4×105 JW_{\text{ret}} = 4 \times 1 \times 10^5 = 4 \times 10^5\ \text{J}

Wtri=4×1×1052=2×105 JW_{\text{tri}} = \frac{4 \times 1 \times 10^5}{2} = 2 \times 10^5\ \text{J}

WABC=6×105 JW_{ABC} = 6 \times 10^5\ \text{J}

Passo 2 — trabalho em AC. É uma transformação isobárica, e a área é só o retângulo:

WAC=p ΔV=1×105×4W_{AC} = p\,\Delta V = 1 \times 10^5 \times 4

WAC=4×105 JW_{AC} = 4 \times 10^5\ \text{J}

Passo 3 — variação da energia interna, pela primeira lei no processo ABC:

ΔU=QABC−WABC\Delta U = Q_{ABC} - W_{ABC}

ΔU=40×105−6×105\Delta U = 40 \times 10^5 - 6 \times 10^5

ΔU=34×105 J\Delta U = 34 \times 10^5\ \text{J}

A energia interna depende só do estado (para o gás ideal, da temperatura). Os dois processos saem de A e chegam a C, à mesma temperatura, então ΔU é o mesmo nos dois.

Passo 4 — calor em AC, pela primeira lei de novo:

QAC=ΔU+WACQ_{AC} = \Delta U + W_{AC}

QAC=34×105+4×105Q_{AC} = 34 \times 10^5 + 4 \times 10^5

QAC=38×105 JQ_{AC} = 38 \times 10^5\ \text{J}

⚠️ A armadilha: achar que trabalho e calor, como a energia interna, não dependem do caminho. Quem põe WAC=WABC=6×105W_{AC} = W_{ABC} = 6 \times 10^5 J não acha nenhuma alternativa coerente. Só ΔU é igual nos dois processos; o trabalho é a área, e o caminho por B tem área maior. A (E) é a única com WAC=4×105W_{AC} = 4 \times 10^5 J.

A ideia em uma frase: trabalho é a área sob a curva e depende do caminho; ΔU depende só dos estados inicial e final; Q = ΔU + W amarra os dois.

Resposta: alternativa E (6×1056 \times 10^5 J; 4×1054 \times 10^5 J; 34×10534 \times 10^5 J; 38×10538 \times 10^5 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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