UFRGS 2024 — questão 28 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o sentido que falta em cada linha: o campo da partícula 1, a força da 2 e a velocidade da 3.

Passo 1 — a ferramenta. A força magnética é $\vec{F} = q\,\vec{v} \times \vec{B}$: perpendicular a $\vec{v}$ e a $\vec{B}$; para carga negativa, o sentido se inverte. No referencial dado (x para fora do papel, y para a direita, z para cima), os produtos vetoriais são:

$$\hat{x}\times\hat{y} = \hat{z},\quad \hat{y}\times\hat{z} = \hat{x}$$

$$\hat{z}\times\hat{x} = \hat{y}$$

e trocar a ordem troca o sinal.

Passo 2 — partícula 2 (é direta). Carga positiva, $\vec{v}$ em −y e $\vec{B}$ em +z:

$$(-\hat{y})\times\hat{z} = -\hat{x}$$

A força aponta para −x.

Passo 3 — partícula 1. Carga negativa, $\vec{v}$ em +z, força em +y. Para carga negativa, $\vec{v}\times\vec{B}$ tem de apontar para −y. Com $\vec{B}$ em −x:

$$\hat{z}\times(-\hat{x}) = -\hat{y}$$

e o sinal negativo da carga leva a força para +y. Então $\vec{B}$ aponta para −x.

Passo 4 — partícula 3. Carga negativa, $\vec{B}$ em −x, força em +z. A velocidade tem de ser perpendicular a $\vec{B}$ e à força, então está no eixo y. Testando −y:

$$(-\hat{y})\times(-\hat{x}) = \hat{y}\times\hat{x} = -\hat{z}$$

e a carga negativa inverte para +z. Então a velocidade aponta para −y.

Conferindo: cada resposta é perpendicular às outras duas grandezas da linha, como a força magnética exige. As alternativas B, D e E põem o campo da partícula 1 paralelo à velocidade ou à força, o que é impossível.

⚠️ A armadilha: esquecer de inverter o sentido nas cargas negativas. Com a regra da mão direita aplicada sem a inversão, a partícula 1 daria +x e a 3 daria +y, que são justamente as respostas da alternativa C para essas duas partículas.

A ideia em uma frase: a força magnética é q v × B, sempre perpendicular a v e a B; carga negativa, sentido invertido.

Resposta: alternativa A (1: −x; 2: −x; 3: −y).