UFRGS 2024 — questão 18 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: até onde a mola chega a se deformar depois da pancada.

Passo 1 — o impulso dá a velocidade. O impulso é igual à variação da quantidade de movimento. O corpo estava parado:

$$I = M v_0 \;\Rightarrow\; v_0 = \frac{2}{1} = 2\ \text{m/s}$$

Passo 2 — conservação da energia. O corpo estava em repouso sem atrito, então a mola está relaxada na posição 0: ali, toda a energia é cinética. No ponto de máximo afastamento (x = A), o corpo para e toda a energia está na mola:

$$\frac{M v_0^2}{2} = \frac{k A^2}{2}$$

$$A = v_0\sqrt{\frac{M}{k}} = 2\sqrt{\frac{1}{16}}$$

$$A = 2 \times \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\ \text{m}$$

Conferindo pelo MHS: $\omega = \sqrt{k/M} = 4$ rad/s, e a velocidade máxima (na posição 0) é $v_0 = \omega A$, logo $A = 2/4 = 1/2$ m.

⚠️ A armadilha: esquecer a raiz quadrada no fim: $A^2 = M v_0^2/k = 4/16 = 1/4$, e marcar 1/4 (alternativa B). Isso é $A^2$, não A.

A ideia em uma frase: o impulso dá a velocidade máxima, e a energia cinética no centro vira energia elástica kA²/2 no extremo.

Resposta: alternativa C (1/2 m).