UFRGS 2023 — questão 27 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o raio da trajetória de uma partícula alfa acelerada pelos mesmos campos, comparado com o do próton.

Passo 1 — a velocidade na saída do campo elétrico. O trabalho da força elétrica ($qEL$) vira energia cinética:

$$qEL = \frac{mv^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{\frac{2qEL}{m}}$$

Passo 2 — o raio no campo magnético. A força magnética faz o papel de resultante centrípeta:

$$qvB = \frac{mv^2}{r} \;\Rightarrow\; r = \frac{mv}{qB}$$

Passo 3 — juntando:

$$r = \frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2qEL}{m}} = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mEL}{q}}$$

Com E, L e B iguais, o raio só depende de $\sqrt{m/q}$.

Passo 4 — comparar. A partícula alfa tem 2 prótons e 2 nêutrons: massa ≈ 4 vezes a do próton e carga 2 vezes:

$$\frac{r_\alpha}{r} = \sqrt{\frac{4m/2q}{m/q}} = \sqrt{2} \approx 1{,}41$$

⚠️ A armadilha: usar $r = mv/(qB)$ com a mesma velocidade para as duas partículas: daria $r_\alpha/r = 4/2 = 2$, a alternativa B. Mas a alfa sai do campo elétrico mais devagar que o próton: ganha o dobro de energia (carga dupla), mas tem o quádruplo da massa. Inverter a raiz ($\sqrt{q/m}$) dá 0,71, a alternativa C.

A ideia em uma frase: acelerada pela mesma diferença de potencial, a partícula descreve um raio proporcional a √(m/q) — e para a alfa isso é √2.

Resposta: alternativa D ($1{,}41\,r$).