UFRGS 2023 — questão 17 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a aceleração de um MUV que anda 100 m em 5 s e mais 100 m nos 3 s seguintes.

Passo 1 — a velocidade média de cada trecho. No MUV, a velocidade média num intervalo é igual à velocidade no instante do meio desse intervalo:

• de 0 a 5 s: $v_m = 100/5 = 20$ m/s, que é a velocidade em t = 2,5 s;

• de 5 a 8 s: $v_m = 100/3 \approx 33{,}3$ m/s, que é a velocidade em t = 6,5 s.

Passo 2 — a aceleração. Entre 2,5 s e 6,5 s passam 4 s:

$$a = \frac{100/3 - 20}{6{,}5 - 2{,}5} = \frac{40/3}{4}$$

$$a = \frac{10}{3} \approx 3{,}3\ \text{m/s}^2$$

Conferindo pela equação horária, $x = v_0 t + a t^2/2$, com as posições 100 m em t = 5 s e 200 m em t = 8 s:

$$100 = 5v_0 + 12{,}5\,a$$

$$200 = 8v_0 + 32\,a$$

Da primeira, $v_0 = 20 - 2{,}5\,a$. Na segunda: $200 = 160 - 20a + 32a$, ou seja, $12a = 40$ e $a = 10/3$ m/s². Dá o mesmo, com $v_0 \approx 11{,}7$ m/s (não nula, como diz o enunciado).

⚠️ A armadilha: dividir a diferença das velocidades médias (13,3 m/s) pelos 3 s do segundo trecho, ou pelos 5 s do primeiro. As velocidades médias valem nos meios dos intervalos (2,5 s e 6,5 s), e o tempo entre eles é 4 s.

A ideia em uma frase: no MUV, a velocidade média de um trecho é a velocidade no instante do meio do trecho — e a aceleração é a variação dessas velocidades dividida pelo tempo entre os meios.

Resposta: alternativa B ($3{,}3\ \text{m/s}^2$).