UFRGS 2023 — questão 16 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade de uma bolinha de 5 g cuja energia cinética é a mesma de um raio cósmico de $10^{20}$ eV.

Passo 1 — a energia em joules. Cada elétron-volt vale $1{,}6 \times 10^{-19}$ J:

$$E = 10^{20} \times 1{,}6 \times 10^{-19}$$

$$E = 16\ \text{J}$$

É uma energia enorme para uma única partícula, mas pequena para um objeto do dia a dia: dá para comparar com uma bolinha de gude.

Passo 2 — a massa em kg: 5 g = 0,005 kg = $5 \times 10^{-3}$ kg.

Passo 3 — a velocidade, de $E = mv^2/2$:

$$v^2 = \frac{2E}{m} = \frac{2 \times 16}{5 \times 10^{-3}}$$

$$v^2 = 6\,400 \;\Rightarrow\; v = 80\ \text{m/s}$$

Conferindo: $\frac{1}{2} \times 0{,}005 \times 80^2 = 0{,}0025 \times 6\,400 = 16$ J. Fecha.

⚠️ A armadilha: deixar a massa em gramas (m = 5): $v^2 = 32/5 = 6{,}4$, e $v \approx 2{,}5$ m/s, a alternativa A. Quem para no $v^2$ ainda pode marcar 6,4 m/s (B) ou 64 m/s (E), que são os “números” de $v^2$, não a velocidade.

A ideia em uma frase: converta eV para joule e grama para quilograma; aí é só $E = mv^2/2$ — e $10^{20}$ eV são só 16 J.

Resposta: alternativa C (80 m/s).