UFRGS 2023 — questão 21 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão $L_A/L_B$ depois do aquecimento, sabendo que $\alpha_A = 2\alpha_B$.

Passo 1 — o comprimento depois de aquecer. Na dilatação linear, $L = L_0(1 + \alpha\,\Delta T)$. Chamando $\alpha_B = \alpha$:

$$L_A = L_0(1 + 2\alpha\,\Delta T)$$

$$L_B = L_0(1 + \alpha\,\Delta T)$$

Passo 2 — a razão. O comprimento inicial é o mesmo e se cancela:

$$\frac{L_A}{L_B} = \frac{1 + 2\alpha\,\Delta T}{1 + \alpha\,\Delta T}$$

Com $\alpha\,\Delta T > 0$, o numerador é maior que o denominador, então a razão é maior que 1. E $1 + 2x < 2(1 + x) = 2 + 2x$, então ela é menor que 2.

Conferindo com números: se $\alpha\,\Delta T = 0{,}001$ (um caso típico), a razão é $1{,}002/1{,}001 \approx 1{,}001$: um pouquinho acima de 1. O bastão A cresce o dobro do que B cresce, mas o acréscimo é que dobra, não o comprimento.

Por que não as outras: (A) confunde o dobro da dilatação com o dobro do comprimento; (B) inverte isso; (C) ignora que A dilata mais; (D) não vale porque $L_0$ se cancela.

⚠️ A armadilha: a alternativa A, “coeficiente em dobro, comprimento em dobro”. O coeficiente dobra só a variação $\Delta L$, que é uma fração minúscula do comprimento.

A ideia em uma frase: dilatação mexe só no acréscimo do comprimento: dobrar o coeficiente dobra o acréscimo, e a razão dos comprimentos fica pouquinho acima de 1.

Resposta: alternativa E (maior do que 1 e menor do que 2).