UFRGS 2023 — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quantas vezes o campo na superfície da esfera pequena é maior que o da esfera grande, depois de separadas.

Passo 1 — as cargas, pelo potencial igual. Em contato, os condutores ficam no mesmo potencial V. Para uma esfera isolada, $V = kQ/r$. Então:

$$\frac{kQ_1}{R} = \frac{kQ_2}{2R} \;\Rightarrow\; Q_2 = 2Q_1$$

A esfera maior fica com o dobro da carga. Ao separar, cada uma leva a sua carga.

Passo 2 — o campo na superfície, $E = kQ/r^2$:

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{kQ_1/R^2}{k\,(2Q_1)/(2R)^2}$$

$$\frac{E_1}{E_2} = \frac{Q_1/R^2}{Q_1/(2R^2)} = 2$$

Atalho: na superfície de uma esfera, $E = kQ/r^2 = V/r$. Com o mesmo V, o campo é inversamente proporcional ao raio: raio pela metade, campo em dobro.

⚠️ A armadilha: pensar que a esfera com mais carga tem campo maior. A grande tem o dobro da carga, mas o campo cai com o quadrado do raio (que dobrou), e o saldo é metade do campo da pequena. É o “poder das pontas”: onde a curvatura é maior (raio menor), o campo é mais intenso.

A ideia em uma frase: esferas no mesmo potencial dividem a carga na proporção dos raios, e o campo na superfície fica V/r: a menor tem o campo mais forte.

Resposta: alternativa C (2).