UFRGS 2022 — questão 26 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o comprimento de onda do laser, a partir do espaçamento entre as franjas claras.

Passo 1 — condição de máximo. Há máximo onde a diferença de caminho entre as ondas das duas fendas é um número inteiro de comprimentos de onda:

$$d\,\text{sen}\,\theta = n\,\lambda$$

Passo 2 — a posição na tela. O n-ésimo máximo fica à altura $y_n$ da linha central, com $\tan\theta = y_n/L$. Com ângulo pequeno, sen θ ≈ tan θ:

$$d\,\frac{y_n}{L} = n\,\lambda \;\Rightarrow\; y_n = \frac{n\,\lambda\,L}{d}$$

Dois máximos vizinhos (n e n + 1) estão separados por

$$h = \frac{\lambda\,L}{d} \;\Rightarrow\; \lambda = \frac{h\,d}{L}$$

Passo 3 — a conta, no SI: d = 0,16 mm = $1{,}6 \times 10^{-4}$ m e h = 2 cm = $2 \times 10^{-2}$ m.

$$\lambda = \frac{2 \times 10^{-2} \times 1{,}6 \times 10^{-4}}{5{,}0}$$

$$\lambda = 6{,}4 \times 10^{-7}\ \text{m} = 640\ \text{nm}$$

Conferindo: 640 nm é luz vermelha, um valor típico de laser.

⚠️ A armadilha: errar o fator 2 na separação das franjas. Quem toma h como a distância entre um máximo e o mínimo vizinho (que é λL/2d) chega a λ = 2hd/L = 1 280 nm (alternativa E); quem põe o 2 do outro lado chega a hd/2L = 320 nm (alternativa A). Entre máximos vizinhos a distância é exatamente λL/d.

A ideia em uma frase: na fenda dupla, a distância entre franjas claras vizinhas é λL/d; com ela, λ = hd/L.

Resposta: alternativa D (640 nm).