UFRGS 2022 — questão 25 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a natureza, a orientação e a posição da imagem final formada pelas duas lentes. O enunciado já afirma que ela fica a 15 cm da lente $f_2$.

Passo 1 — a primeira lente. O objeto está a 40 cm de uma lente de foco 20 cm, ou seja, no ponto antiprincipal (2f). Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{p_1^{\prime}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{40} = \frac{1}{40}$$

$$p_1^{\prime} = 40\ \text{cm}$$

A imagem intermediária é real, invertida e do mesmo tamanho, 40 cm à direita da primeira lente. Mas a segunda lente está a só 10 cm da primeira: essa imagem ficaria 30 cm à direita da segunda lente. Os raios chegam a $f_2$ ainda convergindo, antes de formar a imagem.

Passo 2 — a segunda lente (objeto virtual). Para $f_2$, a imagem intermediária é um objeto virtual, a 30 cm atrás dela: $p_2 = -30$ cm.

$$\frac{1}{p_2^{\prime}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{-30} = \frac{4}{30}$$

$$p_2^{\prime} = 7{,}5\ \text{cm}$$

Aumento da segunda lente:

$$A_2 = -\frac{p_2^{\prime}}{p_2} = -\frac{7{,}5}{-30} = +\frac{1}{4}$$

A segunda lente não inverte de novo. Com $A_1 = -1$, o aumento total é $-1/4$.

Passo 3 — o resultado correto: a imagem final é real, invertida, com 1/4 do tamanho do objeto, a 7,5 cm à direita de $f_2$. Nenhuma alternativa traz isso, e o próprio enunciado fixa 15 cm.

De onde vêm os 15 cm: de tratar a imagem intermediária como um objeto real a 30 cm antes de $f_2$ ($p_2 = +30$ cm):

$$\frac{1}{p_2^{\prime}} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$$

$$p_2^{\prime} = 15\ \text{cm}$$

Nessa conta, $A_2 = -15/30 = -1/2$, a imagem seria reinvertida e o total daria $+1/2$: “real – direta – à direita”, a alternativa E. Só que isso exigiria que a imagem da primeira lente se formasse antes da segunda, o que aconteceria se a separação fosse de 70 cm, não de 10 cm. Com $d_2 = 10$ cm, a conta que leva à (E) usa um objeto do lado errado da lente.

⚠️ A armadilha: calcular a distância entre a imagem intermediária e a segunda lente (30 cm) e usá-la sempre como objeto real, sem olhar de que lado da lente ela está. Quando a imagem da primeira lente cai depois da segunda, o objeto da segunda é virtual (p negativo).

A ideia em uma frase: em associação de lentes, a imagem da primeira é o objeto da segunda — e, se ela cair depois da segunda lente, é um objeto virtual.

Resposta: questão anulada pela UFRGS no gabarito oficial. Com os dados do enunciado, a imagem final é real, invertida e fica a 7,5 cm à direita de $f_2$; o “15 cm” e a alternativa E só saem tratando como real um objeto que, para a segunda lente, é virtual.