UFRGS 2022 — questão 20 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a constante k da mola e a energia mecânica do oscilador.

Passo 1 — a energia mecânica. Sem atrito, a energia mecânica é constante. Na posição de equilíbrio a mola não está deformada, então toda a energia é cinética:

$$E = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{0{,}5 \times 0{,}04^2}{2}$$

$$E = 4 \times 10^{-4}\ \text{J} = 0{,}4\ \text{mJ}$$

Passo 2 — a constante elástica. No ponto de soltura o bloco está parado e a mola esticada de 0,02 m: toda a energia é elástica.

$$\frac{k\,(\Delta x)^2}{2} = E$$

$$k = \frac{2E}{(\Delta x)^2} = \frac{8 \times 10^{-4}}{4 \times 10^{-4}}$$

$$k = 2\ \text{N/m}$$

Atalho: igualando as duas energias, $k = m v^2/(\Delta x)^2 = 0{,}5 \times 0{,}0016 / 0{,}0004 = 2$ N/m.

⚠️ A armadilha: esquecer o 1/2 nas duas energias. O k continua dando 2 N/m (os fatores se cancelam), mas a energia sai $m v^2 = 0{,}8$ mJ, a alternativa E.

A ideia em uma frase: no oscilador sem atrito, a energia é toda cinética no equilíbrio e toda elástica no extremo — e é a mesma.

Resposta: alternativa C (2 N/m e 0,4 mJ).