UFRGS 2022 — questão 19 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o que acontece com o momento linear e a energia cinética nessa colisão, e os valores depois dela.

Passo 1 — o momento de cada objeto (é um vetor).

$$p_A = \tfrac{1}{3} \times 3 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}\ (+y)$$

$$p_B = \tfrac{1}{2} \times 2 = 1\ \text{kg}\cdot\text{m/s}\ (-x)$$

Passo 2 — o momento total. Não há força externa horizontal (sem atrito), então o momento se conserva na colisão. Os dois vetores são perpendiculares, e o módulo da soma sai por Pitágoras:

$$p = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \approx 1{,}4\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$

Isso já derruba a (C), que diz 2 kg·m/s, e a (B), que diz que o momento não se conserva.

Passo 3 — a energia cinética final. Grudados, os dois formam um corpo de massa $M = 1/3 + 1/2 = 5/6$ kg. Usando $E_c = p^2/(2M)$:

$$E_f = \frac{(\sqrt{2})^2}{2 \times 5/6} = \frac{2}{5/3} = \frac{6}{5}\ \text{J}$$

É a (E).

Conferindo as outras: a energia cinética antes era

$$E_i = \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{3}\cdot 3^2 + \tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}\cdot 2^2$$

$$E_i = 1{,}5 + 1 = 2{,}5\ \text{J}$$

Caiu de 2,5 J para 1,2 J: a energia cinética não se conserva (colisão em que os corpos grudam é perfeitamente inelástica), o que derruba a (A). E a velocidade final é

$$v = \frac{p}{M} = \frac{\sqrt{2}}{5/6} \approx 1{,}7\ \text{m/s}$$

e não 2,4 m/s (D).

⚠️ A armadilha: somar os momentos como números, 1 + 1 = 2 kg·m/s (alternativa C), e daí $v = 2/(5/6) = 2{,}4$ m/s (alternativa D). Momento é vetor: com direções perpendiculares, soma-se por Pitágoras.

A ideia em uma frase: na colisão o momento total (vetorial) se conserva; quando os corpos grudam, parte da energia cinética se perde.

Resposta: alternativa E (6/5 J).