UFRGS 2022 — questão 21 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a densidade do óleo, a partir do equilíbrio do bloco.

Passo 1 — as forças. O bloco está parado: o peso é equilibrado pela soma de dois empuxos, um da água (sobre os 4/5 do volume que estão nela) e outro do óleo (sobre o 1/5 restante, já que o bloco está todo coberto pelos líquidos):

$$P = E_{\text{água}} + E_{\text{óleo}}$$

$$d_B V g = d_a \tfrac{4}{5} V g + d_o \tfrac{1}{5} V g$$

Passo 2 — simplificar e resolver. V e g se cancelam:

$$900 = 1000 \times 0{,}8 + 0{,}2\,d_o$$

$$0{,}2\,d_o = 900 - 800 = 100$$

$$d_o = 500\ \text{kg/m}^3$$

Conferindo: a densidade do bloco deve ser a média ponderada das duas: $0{,}8 \times 1000 + 0{,}2 \times 500 = 900$. E faz sentido o óleo ficar por cima: ele é menos denso que a água.

⚠️ A armadilha: esquecer o empuxo do óleo. Aí só a água seguraria o bloco, e com 4/5 dentro dela o empuxo daria só o peso de um bloco de 800 kg/m³ — o bloco afundaria mais. É o óleo que completa a sustentação.

A ideia em uma frase: o peso do bloco é dividido entre os empuxos dos dois líquidos, cada um proporcional à fração do volume que está nele.

Resposta: alternativa C (500).